Cryptocurrency quotes ...К вопросу использования чисел Фибоначчи при волновом анализе динамики цен акций
Постановка проблемы
Финансовая математика редко применяется на практике при работе с ценными бумагами. Большинство портфельных инвесторов считают для себя сложным применять математический аппарат к прогнозированию фондового рынка. Как правило, анализируются "исторические" данные, применяя эмпирико - эвристические методы "фундаментального и технического анализа", выявляя и перенося некоторые закономерности в виде не особенно точных прогнозов на будущее.
Впервые, с целью прибыльной работы на фондовом рынке, динамику цен акций исследовал Ч.Доу, используя "исторические" данные фондового рынка. Ввел понятие тенденции движения цен акций. Обратил внимание на то, что при движении цен акций формируются каналы. В последующем Р.Н.Эллиотт развил теорию Ч.Доу. Выделил несколько моделей движения цен акций, которые вновь и вновь повторяются в потоке рыночных цен. Ввел понятие "волн". Описал закономерности появления волн и их развития. Для расчета длины волны интуитивно, эвристически предложил использовать числовой ряд Фибоначчи. В настоящее время при волновом анализе портфельными инвесторами широко применяются "коррекции" и "расширения" Фибоначчи, дополняя при этом числовой ряд значениями 0; 0,5; 1. Однако, на практике данный подход к трейдингу не всегда позволяет получить прибыль. Некоторые портфельные инвесторы даже считают, что числа Фибоначчи носят слишком мистический характер и имеют слишком долгосрочную перспективу для того, чтобы ими можно было пользоваться.
Применение вероятностных методов финансовой математики дает возможность по новому понять и оценить процессы, происходящие на фондовых рынках. Это дает, в том числе, возможность проанализировать проблему применения чисел Фибоначчи на фондовом рынке на научном уровне.
Стохастическое имитационное моделирование
Для решения проблемы применения чисел Фибоначчи на фондовом рынке промоделируем динамику движения индекса цен акций ММВБ в канале на базе стохастических закономерностей. Пусть индекс цен ММВБ (цена за акцию) начинает двигаться в канале под действием потока денежной массы (Q), поступающей на ММВБ. Принимаем, что движение индекса начинается из крайней нижней точки канала. Принимаем, что направление движения индекса формируется равномерным законом распределения в области допустимых значений от (0+f1(Q),¶/4-f1(Q)), где f1 = f1(Q) - стохастическая закономерность. Отметим, что в принятом способе определения направления движения, закон распределения остается неизменным, а область допустимых значений изменяется в зависимости от начальных условий.
Принимаем, что индекс (цена) акций продвигается в соответствии с теорией Башелье, с учетом Q. Принимаем, что индекс изменяет направление блуждания в канале только под действием потока новостей. Для учета Q в теории Башелье движение индекса моделируем равномерным распределением, при этом область действительных значений находится в границах [0,2¶-f2(Q)], где f2 - стохастическая закономерность. Сокращая область действительных значений, мы формируем выделенное направление вдоль оси канала в сторону выхода из канала. Принимаем, что при соударении со стенкой канала индекс останавливается, а затем отражается от стенки вглубь канала по направлению нормали к стенке канала в соответствии со стохастическим законом f3. Блуждания в канале продолжаются до тех пор, пока индекс не покинет канал. Длина канала (L), в качестве первого приближения, принимается равным числу "золотого сечения", ширина (H) - в соответствии с реальной волатильностью на фондовом рынке. Вообще говоря, в качестве первого приближения, может приниматься любое число из ряда Фибоначчи.
В соответствии с принятой моделью запишем:
L = L(H, P(Н,L,Q)), (1)
где (P) - вероятность достижения индексом ценового уровня.
Решаем (1) численным методом стохастического имитационного моделирования. В этом случае
Р = Nr/Ne, (2)
где Ne - число независимых вычислительных экспериментов (испытаний), в которых прослеживается блуждание индекса в канале с момента входа и до момента выхода из него, Nr - число экспериментов, из множества Ne, в которых индекс покинул канал через выход из канала.
В результате определяем вероятность (P) того, что индекс (цена акции) достигнет определенного значения. Точность расчета определяется мощностью компьютера и временными затратами. В случае применения ординарной компьютерной технологии точность составляет от 1% до 5% за два часа работы компьютера. Отметим, что чем больший временной период в торговой стратегии рассматривается, тем более статистически обоснованно задаются начальные данные и соответственно, тем более достоверное значение P получим.
Далее произвольно изменяем длину канала и повторяем расчет Р не менее 11 раз.
Обобщая результаты, строим регрессионную зависимость (1). Эта зависимость служит для принятия решения о выходе из позиции с учетом волатильности фондового рынка и риска, который принимает на себя портфельный инвестор. Отметим, что необходим постоянный (ежедневный) мониторинг нестационарности на бирже для того, чтобы изменять условия движения индекса (параметр Q), как начальные, так и в процессе движения. Это позволит уточнять прогноз как на краткосрочную, так и среднесрочную перспективу.
Заключение
Появление на "недельных" графиках чисел "золотого сечения" Фибоначчи вызвано тем, что портфельные инвесторы начинают закрывать позиции при вероятности дальнейшего получения прибыли менее 50%, спекулянты - менее 30% или начинают открывать позиции, если вероятность получения прибыли более 50% и 70% соответственно. Часто эти значения приблизительны и соответствуют наиболее популярным числам "коррекции" и "расширения" Фибоначчи, "золотому сечению". Числа Фибоначчи можно применять в торговых стратегиях только в качестве первого приближения. Для того, чтобы трейдинг был успешным, необходимо делать поправки на волатильность фондового рынка и денежный поток, поступающий на фондовый рынок.
Отметим, что (1) представлена в виде, который позволяет ее использовать в механических торговых системах.
Список литературы
Пректер Р., Фрост А.Дж. Волновой принцип Эллиотта: ключ к пониманию рынка. - М.: Альпина-Паблишер. 2002г. - 212c.
Швагер Джек Д. Маги фондового рынка. Интервью с ведущими трейдерами рынка акций. - М.:Альпина Бизнес Букс, 2004г. - 462с.
Швагер Джек Д. Новые маги рынка: беседы с лучшими трейдерами Америки. - М.:Альпина Бизнес Букс, 2004г. - 652 с.
Сорос Дж. Алхимия финансов. - М.: ИНФРА, 1999г. - 416с.
О'Нил У.Дж. Преуспевающий инвестор: Что нужно знать, чтобы инвестировать с прибылью и избегать больших убытков. - М.:Альпина Бизнес Букс, 2004г. - 211с.
Нидерхоффер В., Кеннер Л. Практика биржевых спекуляций. - М.: Альпина Бизнес Букс, 2005г. - 560с.
Смит А. Игра на деньги. - М.:Альпина Бизнес Букс, 2006г. - 268с.
Бартон Б. Вышел хеджер из тумана. - М.:Вершина, 2007г. - 400с.
Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. - М.:ФАЗИС, 1998г. -1014с.
Печатников Ю.М. Статистическое моделирование // Инженерно-физический журнал. - 1992г. №6. с. 673-676
Постановка проблемы
Финансовая математика редко применяется на практике при работе с ценными бумагами. Большинство портфельных инвесторов считают для себя сложным применять математический аппарат к прогнозированию фондового рынка. Как правило, анализируются "исторические" данные, применяя эмпирико - эвристические методы "фундаментального и технического анализа", выявляя и перенося некоторые закономерности в виде не особенно точных прогнозов на будущее.
Впервые, с целью прибыльной работы на фондовом рынке, динамику цен акций исследовал Ч.Доу, используя "исторические" данные фондового рынка. Ввел понятие тенденции движения цен акций. Обратил внимание на то, что при движении цен акций формируются каналы. В последующем Р.Н.Эллиотт развил теорию Ч.Доу. Выделил несколько моделей движения цен акций, которые вновь и вновь повторяются в потоке рыночных цен. Ввел понятие "волн". Описал закономерности появления волн и их развития. Для расчета длины волны интуитивно, эвристически предложил использовать числовой ряд Фибоначчи. В настоящее время при волновом анализе портфельными инвесторами широко применяются "коррекции" и "расширения" Фибоначчи, дополняя при этом числовой ряд значениями 0; 0,5; 1. Однако, на практике данный подход к трейдингу не всегда позволяет получить прибыль. Некоторые портфельные инвесторы даже считают, что числа Фибоначчи носят слишком мистический характер и имеют слишком долгосрочную перспективу для того, чтобы ими можно было пользоваться.
Применение вероятностных методов финансовой математики дает возможность по новому понять и оценить процессы, происходящие на фондовых рынках. Это дает, в том числе, возможность проанализировать проблему применения чисел Фибоначчи на фондовом рынке на научном уровне.
Стохастическое имитационное моделирование
Для решения проблемы применения чисел Фибоначчи на фондовом рынке промоделируем динамику движения индекса цен акций ММВБ в канале на базе стохастических закономерностей. Пусть индекс цен ММВБ (цена за акцию) начинает двигаться в канале под действием потока денежной массы (Q), поступающей на ММВБ. Принимаем, что движение индекса начинается из крайней нижней точки канала. Принимаем, что направление движения индекса формируется равномерным законом распределения в области допустимых значений от (0+f1(Q),¶/4-f1(Q)), где f1 = f1(Q) - стохастическая закономерность. Отметим, что в принятом способе определения направления движения, закон распределения остается неизменным, а область допустимых значений изменяется в зависимости от начальных условий.
Принимаем, что индекс (цена) акций продвигается в соответствии с теорией Башелье, с учетом Q. Принимаем, что индекс изменяет направление блуждания в канале только под действием потока новостей. Для учета Q в теории Башелье движение индекса моделируем равномерным распределением, при этом область действительных значений находится в границах [0,2¶-f2(Q)], где f2 - стохастическая закономерность. Сокращая область действительных значений, мы формируем выделенное направление вдоль оси канала в сторону выхода из канала. Принимаем, что при соударении со стенкой канала индекс останавливается, а затем отражается от стенки вглубь канала по направлению нормали к стенке канала в соответствии со стохастическим законом f3. Блуждания в канале продолжаются до тех пор, пока индекс не покинет канал. Длина канала (L), в качестве первого приближения, принимается равным числу "золотого сечения", ширина (H) - в соответствии с реальной волатильностью на фондовом рынке. Вообще говоря, в качестве первого приближения, может приниматься любое число из ряда Фибоначчи.
В соответствии с принятой моделью запишем:
L = L(H, P(Н,L,Q)), (1)
где (P) - вероятность достижения индексом ценового уровня.
Решаем (1) численным методом стохастического имитационного моделирования. В этом случае
Р = Nr/Ne, (2)
где Ne - число независимых вычислительных экспериментов (испытаний), в которых прослеживается блуждание индекса в канале с момента входа и до момента выхода из него, Nr - число экспериментов, из множества Ne, в которых индекс покинул канал через выход из канала.
В результате определяем вероятность (P) того, что индекс (цена акции) достигнет определенного значения. Точность расчета определяется мощностью компьютера и временными затратами. В случае применения ординарной компьютерной технологии точность составляет от 1% до 5% за два часа работы компьютера. Отметим, что чем больший временной период в торговой стратегии рассматривается, тем более статистически обоснованно задаются начальные данные и соответственно, тем более достоверное значение P получим.
Далее произвольно изменяем длину канала и повторяем расчет Р не менее 11 раз.
Обобщая результаты, строим регрессионную зависимость (1). Эта зависимость служит для принятия решения о выходе из позиции с учетом волатильности фондового рынка и риска, который принимает на себя портфельный инвестор. Отметим, что необходим постоянный (ежедневный) мониторинг нестационарности на бирже для того, чтобы изменять условия движения индекса (параметр Q), как начальные, так и в процессе движения. Это позволит уточнять прогноз как на краткосрочную, так и среднесрочную перспективу.
Заключение
Появление на "недельных" графиках чисел "золотого сечения" Фибоначчи вызвано тем, что портфельные инвесторы начинают закрывать позиции при вероятности дальнейшего получения прибыли менее 50%, спекулянты - менее 30% или начинают открывать позиции, если вероятность получения прибыли более 50% и 70% соответственно. Часто эти значения приблизительны и соответствуют наиболее популярным числам "коррекции" и "расширения" Фибоначчи, "золотому сечению". Числа Фибоначчи можно применять в торговых стратегиях только в качестве первого приближения. Для того, чтобы трейдинг был успешным, необходимо делать поправки на волатильность фондового рынка и денежный поток, поступающий на фондовый рынок.
Отметим, что (1) представлена в виде, который позволяет ее использовать в механических торговых системах.
Список литературы
Пректер Р., Фрост А.Дж. Волновой принцип Эллиотта: ключ к пониманию рынка. - М.: Альпина-Паблишер. 2002г. - 212c.
Швагер Джек Д. Маги фондового рынка. Интервью с ведущими трейдерами рынка акций. - М.:Альпина Бизнес Букс, 2004г. - 462с.
Швагер Джек Д. Новые маги рынка: беседы с лучшими трейдерами Америки. - М.:Альпина Бизнес Букс, 2004г. - 652 с.
Сорос Дж. Алхимия финансов. - М.: ИНФРА, 1999г. - 416с.
О'Нил У.Дж. Преуспевающий инвестор: Что нужно знать, чтобы инвестировать с прибылью и избегать больших убытков. - М.:Альпина Бизнес Букс, 2004г. - 211с.
Нидерхоффер В., Кеннер Л. Практика биржевых спекуляций. - М.: Альпина Бизнес Букс, 2005г. - 560с.
Смит А. Игра на деньги. - М.:Альпина Бизнес Букс, 2006г. - 268с.
Бартон Б. Вышел хеджер из тумана. - М.:Вершина, 2007г. - 400с.
Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. - М.:ФАЗИС, 1998г. -1014с.
Печатников Ю.М. Статистическое моделирование // Инженерно-физический журнал. - 1992г. №6. с. 673-676
0 коммент.:
Отправить комментарий