Cryptocurrency quotes ...
ВСТРОЕННАЯ "НЕЭФФЕКТИВНОСТЬ" БЫСТРЫХ РЫНКОВ: КТО "ДЕРЖИТ МАСТЬ"?
Как было отмечено в предыдущих публикациях, сколько-нибудь полная модель рынка невозможна без учета поведения всех групп участников рынка, различных как с точки зрения стратегии поведения, так и в плане информированности. Говоря об "информированности", я не имею в виду инсайдеров в классическом понимании, т. е. инвесторов, которые, например, первыми узнали, что некоторая публичная компания получила крупный государственный контракт или что некоторой компании будут предъявлены налоговые претензии на сумму, превышающую ее активы. Здесь речь идет прежде всего о "быстрых" рынках, где каждую минуту в течение торговой сессии совершаются десятки сделок, и о возможности, которая относительно недавно появилась у дилеров, не работающих непосредственно на пите, - получать информацию tick-by-tick, т. е. о ценах всех (или почти всех) сделок.
Справедливость гипотезы эффективного рынка и раньше вызывала массу нареканий. Однако с появлением возможности статистической обработки больших массивов финансовых данных с высоким временным разрешением (high frequency data) сомнения превратились в убежденность. Исследования "микродвижений" рынка, т. е. поведения цен tick-by-tick в случаях, когда временной интервал между тиками равен нескольким секундам, составили основу для изучения микроструктуры рынка.
Изучение микроструктуры рынка
Работы по изучению микроструктуры рынка включают в себя два больших, тесно связанных раздела. С одной стороны, это попытки построения статистически достоверных моделей "высокочастотных" финансовых данных безотносительно к причинам, их порождающим. С другой - исследования, стимулом которых является желание понять эти причины, т. е. проникнуть на "кухню", осознать роль и значение людей, причастных к функционированию гигантского механизма рынка.
Прежде чем вплотную заняться исследованием "высокочастотных" финансовых данных, необходимо получить некоторое представление о тех математических моделях, которые предлагались ранее для описания эволюции цен (или приращений цен) на рынках капитала, когда минимальным интервалом изменения был один торговый день.
Поведение стоимости акций S(t) можно рассматривать как процесс так называемого геометрического броуновского движения
log(S(t)) = m(t) +W(s(t)) + e, (2)
где W(t) - стандартное броуновское движение, m - параметр, носящий название коэффициент роста (снос), s - волатильность (изменчивость) цены, e - случайная величина с нулевым средним.
Соответственно, для прибыли (return)
X(s, t) = S(t) - S(s)
уравнение (2) может быть переписано:
X(s, t) = m(s, t) + s(s, t)Z + e, (3)
где s(s, t) = s( t) - s(s) - волатильность на периоде [t, s], Z - случайная величина со стандартным нормальным распределением.
Комментарий. Самой простой моделью одномерного броуновского движения может служить бросание правильной монеты. Пусть каждому выпадению орла на i-ом шаге приписана величина xi = 1, а решки - соответственно xi = -1. Тогда "путь", пройденный при таком движении за N шагов будет равен
L = abs(Si xi), i =1,?, N (4)
(этот "путь" есть, по сути дела, разница между числом орлов и решек, выпавших на протяжении N испытаний).
Если результаты всех испытаний были независимы друг от друга, то
L = cN1/2. (5)
Очевидно, что принципиально тот же результат может быть получен, если на каждом шаге случайного блуждания к значению пройденного пути прибавляется случайное число, имеющее нормальное (гауссово) распределение в интервале [-1, 1].
Вообще говоря, основной интерес представляет, конечно, не рассмотренное выше одномерное броуновское движение, а поведение цен (или приращения цен) на рынках. Все основные выводы классической теории финансовых рынков: соотношение прибыль/риск, хеджирование, оценивание опционов, по сути, основаны на том, что приращение цен может быть описано как последовательность нормально распределенных и независимых (гауссовых) величин.
Попытаемся проанализировать некоторую модель реальной ситуации, когда возникает сомнение в справедливости результата (5).
Предположим, мы хотим построить суммы вида (4), но ничего не знаем о том, насколько правильную монету бросаем и насколько независимы друг от друга результаты бросания. В этом случае сумма (4), полученная после достаточно большого числа шагов N, может иметь вид
L = cN h, (6)
где h є 0,5.
Параметр h принято называть экспонентой Харста. Почему так - это отдельная и весьма поучительная история, но пока оставим ее в стороне. Для нас сейчас важно, что любое значение экспоненты Харста, отличное от 0,5, является основанием для дальнейшего изучения процесса, выяснения того, чем же он отличается от "идеального" случайного процесса. Было показано, что при 0,5 " h ? 1 случайный процесс обладает положительной автокорреляцией. Попросту говоря, если приращение на i-ом шаге было положительным (отрицательным), то на шаге i + 1 более вероятным будет также положительное (отрицательное) приращение. В этих случаях принято говорить о постоянном (persistent) поведении процесса. Такой процесс называют также "устремленным от среднего" (mean aversion). Если же 0 " h " 0,5, то случайный процесс будет обладать отрицательной автокорреляцией. Если приращение на i-ом шаге было положительным (отрицательным), то на шаге i + 1 более вероятным будет отрицательное (положительное) приращение. Это непостоянное (anti-persistent), или "устремленное к среднему" (mean reversion), поведение процесса.
Отклонение величины h от 0,5 сигнализирует о наличии некоторых закономерностей в изучаемом процессе. В их числе могут быть - по отдельности или в различных сочетаниях - тренды, автокорреляция или некоторая фрактальная структура процесса. В любом из названных случаев появляется, правда, всего лишь потенциальная возможность воспользоваться этой закономерностью для прогноза поведения: сделать то, что теоретически невозможно сделать, если h = 0,5.
Комментарий. Основное значение концепции случайного блуждания (так же, как и концепции рационального инвестора) состоит в том, что она позволяет финансовой математике в полном объеме использовать аппарат математической статистики, где большинство результатов получено в предположении, что изучаемые случайные величины подчиняются нормальному или логнормальному распределению.
Практически вся современная теория портфельных инвестиций (см., например, [7] - [9]) основана на предположениях о том, что доходность портфеля хорошо аппроксимируется нормальным распределением, а наиболее приемлемой мерой риска является дисперсия.
Существует значительное число свидетельств того, что последовательности цен или приращений цен на рынках капитала не являются в точности гауссовым случайным блужданием. Казалось бы, вопрос должен решаться однозначно. Измеряется величина h по значениям реальных временных данных, и результат либо равен 0,5, либо нет. К сожалению, когда приходится иметь дело со статистическими закономерностями, точные результаты получить намного сложнее.
Во-первых, причиной этого является то, что в данных неизбежно присутствуют ошибки, а вычисление самой экспоненты Харста очень зависит от числа наблюдений (времени) N. Например, если вас интересуют ежемесячные приращения конкретного финансового инструмента, то неизбежно придется собирать данные об этом инструменте за десятки лет! Во-вторых, что особенно важно, на поведение экспоненты Харста сильно влияет не только выбранный временной интервал, но и временной масштаб. Для данного финансового инструмента поведение временных последовательностей, образованных однодневными приращениями, и последовательностей, образованных недельными приращениями, весьма различно.
Но, несмотря на перечисленные трудности, огромный объем вычислений, осуществленных в последние 10 лет, позволяет уверенно говорить о том, что реальные временные последовательности цен (приращений цен) на рынках капитала в общем случае характеризуются величиной h є 0,5. Причем если для однодневных приращений это отклонение является незначительным (h = 0,53-0,56), то с увеличением временного интервала до 20 дней величина h уже становится равной 0,65-0,67.
Изучение вида распределений цен (приращения цен) при уменьшении временного масштаба демонстрирует, во-первых, значительное увеличение дисперсии распределения, во-вторых, "толстые", или "длинные", хвосты распределений. Иными словами, наблюдается чрезвычайно высокая (по сравнению с нормальным распределением) вероятность очень больших и очень малых значений приращений.
Что все это значит в более привычных для инвестора терминах? Дисперсия распределения приращений эквивалентна риску, с которым имеет дело инвестор на рынке. Известно, что нормальное распределение является единственным случаем так называемых устойчивых распределений с конечной дисперсией. Все остальные устойчивые распределения имеют бесконечную дисперсию. Значит, вполне возможно, что риск, с которым сталкивается инвестор на рынке (причем не только спекулянт, но и самый консервативный портфельный инвестор, строго придерживающийся модели оценки финансовых активов), много больше того, что утверждает классическая теория инвестиций. В свою очередь наличие "толстых" хвостов распределений в случае длительных периодов присутствия инвестора на рынке означает, что его ожидания могут быть вознаграждены в большей степени, чем можно было ожидать в соответствии с нормальным распределением прибыли.
Можно предложить несколько объяснений тому, что происходит с видом функции распределения приращений для временных последовательностей, образованных ценами финансовых инструментов, при увеличении периода приращений. Во-первых, в таких временных последовательностях могут присутствовать тренды, и вероятность этого тем больше, чем больше период наблюдения. Во-вторых, однодневные приращения в действительности образованы не гауссовым процессом, например, соседние приращения не независимы (об этом было упомянуто выше).
В последние годы для объяснения поведения временных последовательностей, образованных ценами, стала чрезвычайно популярна гипотеза фрактальной структуры таких последовательностей1. Если говорить о численных экспериментах, то их результаты не позволяют сделать однозначного вывода о наличии фрактальной структуры финансовых рынков. Например, в работе [3] утверждалось, что анализ поведения индекса SP 500 на протяжении 70 лет (1928-1989) позволяет говорить о значительном отклонении фрактальной размерности от величины, которую имеет гауссово случайное блуждание - 1,3, по теории это значение должно составлять 1,5. Однако существуют и сомнения во всеобщности этого результата. Тем не менее, как новый и изящный взгляд на загадочный мир ценовых последовательностей, внедрение этого подхода можно только приветствовать, тем более что с философской точки зрения на больших интервалах времени поведение финансовых рынков должно, конечно, определяться экономическими законами. А они, скорее всего, носят детерминистский, хотя и очень трудно прогнозируемый характер. Конечно, детерминизм экономических законов не означает отсутствия в экономике случайных факторов. Но, по крайней мере, хочется верить, что экономика, которая в конце концов выступает движущей силой любого рынка капитала, не является абсолютно непредсказуемой. Кроме численных экспериментов, свидетельствующих в пользу гипотезы фрактальных рынков, в работе [3] приведен и перечень содержательных предположений, на которые опирается эта гипотеза:
1. Цены корректируются инвесторами в зависимости только от той информации, которая представляется им существенной для их инвестиционного горизонта, причем реакция на новую информацию неизбежно запаздывает, и это опоздание различно для разных инвесторов.
2. В случае коротких временных интервалов наблюдаются заметные корреляции в поведении цен, что является убедительным основанием для использования методов прогноза временных рядов.
3. "Высокочастотная" составляющая в ценах определяется действиями "краткосрочных" инвесторов, "низкочастотная" - отражает активность долгосрочных или фундаментальных инвесторов.
4. Наблюдаемое поведение цен есть результат взаимодействия "краткосрочных" и "долгосрочных" инвесторов.
5. Рынок перестает быть фрактальным, когда с него уходят инвесторы с разными инвестиционными горизонтами, и при этом теряется ликвидность рынка.
Модели дневного поведения цен
Примерно 10 лет назад с возможностью получения информации с рынков в режиме tick-by-tick началось и массированное наступление исследователей на проблему моделирования высокочастотных данных. Довольно быстро было установлено, что ценовые последовательности, полученные на протяжении одной торговой сессии на быстрых рынках (таких, как срочные индексные рынки или FM-рынки), безусловно обладают поведением, заметно отличающимся от гауссова случайного блуждания. С тех пор основные усилия сосредоточились на поиске возможностей использования найденных корреляционных зависимостей для построения ценовых прогнозов. Укажем, в качестве примера, на существование в Швейцарии (Цюрих) фирмы Olsen& Association, которая уже более 10 лет занимается исключительно изучением и применением полученных результатов в области high-frequency data. В 2001 г. издательством Academic Press был выпущен объемный труд под названием High Frequency Finance, где содержится исчерпывающий обзор технологии изучения статистических свойств высокочастотных данных, построения моделей предсказания для таких данных и использования этих моделей в процессе кратковременной (short-term) спекулятивной биржевой игры.
Пожалуй, наиболее известные способы построения нелинейного прогноза для "быстрых" рынков связаны с нейросетевой парадигмой. Примерно 10 лет назад в Центре новых технологий в финансах и инвестициях (Москва) была разработана автоматизированная программная система, использующая нейросетевые методы для получения краткосрочных ценовых прогнозов и торговли on line на "быстрых" рынка. Некоторые результаты применения этой системы при торговле on line фьючерсными контрактами на индекс SP 500 можно найти в работе [10].
Невидимая рука рынка (inventory effect)
Напомним (см. часть 2), что при short-term торговле на рынке присутствуют следующие группы дилеров (табл. 1).
Открытой информации о том, как ведут себя маркетмейкеры и какова связь между "истинным" движением цен и поведением цен, которые предоставляются публичными информационными системами, к сожалению, крайне мало.
Чем заняты маркетмейкеры. Новые рыночные приказы попадают в очередь приказов, которую фиксирует маркетмейкер. Эту роль на биржевых рынках - рынках ценных бумаг или их производных - играют технические специалисты, а на децентрализованных - крупные банковские дилеры. Поскольку основной задачей маркетмейкера на фондовом рынке является поддержание ликвидности, он должен при необходимости дополнять имеющуюся очередь своими приказами, причем общий принцип его действий достаточно прост. При увеличении числа приказов одного знака он дополняет очередь приказами противоположного знака. При этом, очевидно, поддержание ликвидности должно быть достаточно доходным для маркетмейкера, в противном случае трудно было бы найти желающих выполнять эту задачу.
Наличие очереди приказов (заявок на покупку и продажу по определенной цене (limit orders)), ставит маркетмейкера или специалиста, особенно перед открытием рынка, в привилегированное положение по сравнению с остальными участниками. Фактически он может достаточно точно прогнозировать будущее, причем время упреждения прогноза определяется длиной очереди.
По правилам, установленным Комиссией по ценным бумагам, специалист не обязан никому показывать те записи приказов, которые к нему поступают. Не обязан и практически никогда и не делает эти записи публичным достоянием, в связи с чем необыкновенно трудно получить объективную оценку влияния подобной информации на поведение цен (так называемый inventory effect).
Не менее сложной для анализа оказывается ситуация на рынке FOREX. Здесь трейдер, которому доступны лишь котировочные цены (например, через систему Reuters), фактически не в состоянии принимать эффективные решения на коротких временных интервалах. "Уровень шума" для такого трейдера, выраженный, например, в средней величине спрэда котировок, примерно в 3 раза выше, чем "уровень шума" для крупных дилеров на этом рынке. На этом рынке, так же как и на биржевом, тщательно соблюдают тайну осуществления клиентских приказов. Ознакомиться с документированными записями поведения крупных банковских дилеров практически невозможно. В тех редких случаях, когда это удается, выясняются довольно любопытные обстоятельства. В частности, можно считать установленным, что значительная доля активности рынка FOREX объясняется эффектом hot potatoes, т. е. нежеланием крупных банковских дилеров принимать на себя весь риск покупки-продажи крупных сумм и передачи большей части поступившего приказа другим дилерам.
Можно только строить предположения о поведении инсайдеров на фьючерсных биржах, где биржевые трейдеры, располагая такой же информацией о лимитных приказах, как и маркетмейкеры на фондовом рынке, не обязаны поддерживать ликвидность рынка.
Что мы видим на экране. Подавляющее большинство трейдеров получают техническую информацию через мировые информагентства и специализированные агентства типа Signal Communication. При использовании этой информации tick-by-tick, особенно в компьютерных системах принятия решений, возникает ряд нетривиальных проблем.
Проблема первая - полнота передаваемых данных. Например, по фьючерсному рынку SP 500 ежедневно, в течение, по крайней мере, 8 лет, транслируется порядка 4300 ticks (с разбросом в обе стороны, не превосходящим 10%). Трудно предположить, что возможен столь маленький разброс числа сделок на протяжении более чем 2000 торговых дней. Скорее всего, эта стабильность является следствием того, что при слишком большом числе сделок часть информации не доходит до потребителя. (Не говоря уже о той фильтрации, которой подвергаются данные при их передаче по спутниковым каналам.)
Вторая проблема, пожалуй, более серьезная. Это проблема оценки значимости получаемой информации и, как следствие, выбора алгоритма фильтрации и сглаживания. Проиллюстрирую суть проблемы на примере рынка FOREX. Прежде всего следует помнить, что здесь транслируются котировочные цены, а не цены реальных сделок. Поэтому совершенно не очевидно, особенно на относительно коротких временных интервалах, какова связь между реальными намерениями участников рынка и транслируемыми котировками. Котировки идут в "тиковом времени", т. е. асинхронно. Это означает, что после применения любого стандартного алгоритма сглаживания ( например, скользящего среднего) временная структура последовательности будет потеряна. Очевидно, что при любых попытках построения правдоподобной модели эволюции цен адекватность такой модели в значительной мере будет определяться выбором способа представления ценовой последовательности.
Прямое доказательство неэффективности рынка при дневной торговле
Из всего сказанного выше можно сделать вывод о существовании двух весьма правдоподобных гипотез.
Первая гипотеза состоит в том, что high-frequency data на финансовых рынках представляет собой временные последовательности с отчетливо выраженными автокорреляционными зависимостями, а значит, задача прогноза цен на коротких временных интервалах не является безнадежной.
Вторая гипотеза. Дилеры 1-3-го типа играют не с природой (в лице фундаментальных экономических факторов), а в антагонистическую игру с участниками, занимающими такие же (или меньшие по длительности) временные шкалы. Причем часть игроков, а именно держатели лимитных приказов, обладают безусловным преимуществом в виде большей информированности.
Эти гипотезы делают весьма соблазнительными попытки найти способы прогноза, которые могли бы в процессе дневной (intraday) торговли обеспечить результаты, устойчиво превосходящие стандартные рыночные стратегии.
Многолетний опыт intraday торговли (с 1996 г.) на одном из самых "быстрых" и ликвидных рынков - срочном рынке на индекс SP 500, который торгуется на CME - позволяет достаточно уверенно говорить о наличии на этом рынке таких закономерностей в данных, с помощью которых можно получать результаты, не совместимые с гипотезами эффективного рынка.
Точнее говоря, утверждается следующее. Существует алгоритм, использующий только публичную информацию tick-by-tick и обладающий одним свободным параметром настройки. Этот алгоритм позволяет получить прибыль и отношение прибыль/риск при любом значении настраиваемого параметра существенно превосходящую прибыль от инвестиционной стратегии buy and hold. В качестве такого алгоритма выбран один из вариантов детерминированного алгоритма обработки временного ряда, образованного tick-by-tick данными, который был разработан в компании Fortel Trade автором совместно с Л. Самохиным. В дальнейшем будем его называть FT-алгоритмом или системой.
Для экспериментального доказательства этого факта выбран интервал времени 7 лет: с 12 декабря 1998 г. до 21 октября 2005 г. За это время рынок совершил почти полный период синусоидального движения. Открывшись 12 декабря 1998 г. по цене 1279, он 24 марта 2000 г. в 11:00 достиг максимума на отметке 1574, после чего последовало почти 3-летнее падение, вызванное кризисом сектора высоких технологий и эффектом 11 сентября. Глобальный минимум был зафиксирован 10 октября 2002 г. на отметке 767 пунктов (таким образом, суммарное падение составило 767 пунктов, или почти 50% от максимальной величины). 21 октября 2005 г. рынок закрылся на отметке 1183. На рис.1 показаны поведение рынка фьючерсных контрактов на индекс SP 500 в течение этих 7 лет (красная кривая) и результаты системы (синяя кривая) за этот же период времени (комиссионные уже вычтены). Для лучшей сопоставимости результатов на рис.1 поведение рынка изображено в виде цены индекса SP 500, т. е. произведения текущей величины индекса на цену одного пункта (250 долл.).
Будем оценивать результаты торговли с помощью алгоритмической торговой системы следующими величинами:
- ежеквартальным суммарным выигрышем с учетом комиссионных (profit);
- максимальным падением суммарного выигрыша в течение квартала (MaxDrawDown);
- ежеквартальным отношением profit/ MaxDrawDown (Return on Account);
- годовой доходностью системы, равной отношению суммарный годовой выигрыш / стоимость контракта.
Эти же показатели будут использованы при оценке результатов с помощью стратегии buy and hold, когда инвестор покупает контракт в начале оцениваемого интервала времени и продает его в конце этого интервала. Заметим, что стоимости приобретения контракта при торговле в течение одной торговой сессии и контракта, который может быть закрыт в любое время в течение его активного периода (до inspiration date), разнятся примерно в 2 раза:. (около 20 тыс. долл. для intraday торговли против 40 тыс. долл. в общем случае. Причина очевидна: брокерские конторы страхуют себя от возможных изменений цены, а волатильность цен, естественно, тем выше, чем больше период времени действия контракта. И еще одно замечание. Контракты на рынке SP 500 "живут" около 1,5 лет, но фактически интенсивно торгуются лишь последние 3 месяца до закрытия. Четыре перекрывающихся по времени контракта называются H, M, U, Z с указанием года, в котором истекает контракт. Таким образом, на рынке идет непрерывная, интенсивная торговля и меняется лишь имя контракта. Подробности организации фьючерсных торгов можно посмотреть, например, в работе [11].
На рис. 2 сравниваются величины return on account (ROA) для FT-алгоритма и рынка в течение последних 7 лет. Напомним, что все параметры FT-алгоритма в эксперименте оставались фиксированными в течение этого срока (единственный настраиваемый параметр определяет частоту входа в позицию и был зафиксирован так, чтобы частота входа в позицию была максимальной). Выход из позиции был зафиксирован величинами максимально допустимого проигрыша или выигрыша.
Видно, что на протяжении 28 кварталов рынку (стратегии buy and hold) удалось "выиграть" у алгоритма лишь в 5 случаях, т. е. примерно в 18%. Если рассматривать результаты на временном интервале, составляющем 1 год, то система не проиграла ни разу.
Результаты по доходности на годичном временном интервале показаны на рис. 3.
В табл. 2 приведены данные по средней ежегодной доходности и стандартному отклонению доходности за 7-летний период для рынка и FT-алгоритма.
Приведенные результаты можно признать статистически достоверными: суммарный интервал составляет около 1800 торговых дней и включает в себя самое различное поведение рынка. Кроме того, полностью исключена возможность "подгонки" параметров торгового алгоритма под заданные данные. Были проведены численные эксперименты, которые показали, что ни изменения частоты входа в позицию, ни изменения способа выхода из позиции (вплоть до фиксации выхода - всегда за 5 минут до завершения сессии) не влияют существенно на полученный результат. На протяжении 7 лет доходность FT-алгоритма (в ежегодном измерении) была всегда выше доходности рынка.
Окончательного ответа на вопрос: не являются ли приведенные результаты следствием "счастливо сложившихся обстоятельств", конечно, не существует, во всяком случае при сегодняшнем состоянии знаний относительно статистических результатов вообще и рыночных временных последовательностей в частности. Однако у нас имеется возможность экспериментальной проверки гипотезы "везения".
Как уже было отмечено, указанный 7-летний период включает две большие полуволны: down-тренд на протяжении 2000-2002 гг. и up-тренд на протяжении 2003-2005 гг. Предположим, что нам известно глобальное направление тренда и мы входим в позицию случайно, но с вероятностями, смещенными в соответствии с общим трендом. На падающем рынке преобладает вход в позицию Sell, а на поднимающемся - в позицию Buy. Таким образом, мы допускаем наличие у трейдера правильного представления о преобладающем движении рынка.
Проделав ряд экспериментов, можно установить, что наилучших средних результатов такой смещенный случайный алгоритм достигает на падающем рынке.
Комментарий. Это лишнее подтверждение уже замечавшегося факта о большей устойчивости падающих трендов. Вообще люди всегда более склонны замечать затяжные полосы неудач, а не успехов. Все известные мне пословицы на эту тему говорят о том, что "беда не приходит одна", но умалчивают о счастье.
Итак, численный эксперимент состоял в том, что на протяжении 3 лет падения на рынке, ежедневно случайным образом выбиралась позиция входа с вероятностями p(Sell) = 0,9, p(Buy) = 0,1.
Для временных последовательностей цен в течение каждого из 3 лет было проделано 20 экспериментов, а затем вычислено среднее (по 20 экспериментам) значение доходности, которое и названо "доходностью тренда".
Результаты показаны на рис. 5. Видно, что при отрицательной годовой доходности рынка доходность при условии знания тренда становится положительной. Но и в этом случае средние значения доходности случайного алгоритма существенно ниже, чем у FT-алгоритма. Выберем теперь максимальные по всем проделанным экспериментам величины профита случайного алгоритма, описанного выше. Для первого года из трех результат оказался даже чуть лучше (на 24%), чем для FT-алгоритма, для остальных 2 - более чем в 2 раза хуже (рис. 4).
Результаты этих экспериментов позволяют сказать, что вероятность "квазислучайно" (с учетом знания глобального тренда) получать в течение 3 лет результаты не хуже, чем демонстрирует FT-алгоритм, составляет не более (1,25) 10-4 Понятно, что для 7 лет подряд такая вероятность нереально мала.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Ответ на вопрос: "кто держит масть", сформулированный в заголовке, как и следовало ожидать, оказывается банальным: тот, у кого больше информации. Не банальна лишь ситуация, когда новые IT-технологии позволяют "простому" трейдеру получать существенно большие объемы информации, чем когда-либо ранее было доступно. Можно ли воспользоваться имеющейся неэффективностью быстрых рынков (а в том, что это так, сегодня, по-видимому, уже нет сомнений, см., например, [12]) для получения заметного реального профита? Развернутый ответ на этот вопрос предполагает достаточно глубокое знакомство с техническими и психологическими особенностями торговли на быстрых рынках. Но это уже предмет для будущих обсуждений.
Можно лишь с уверенностью утверждать, что шансы выгодного использования корреляционных зависимостей на быстрых рынках будут достаточно велики лишь до тех пор, пока количество игроков, занятых в этой новой игре на данном рынке, не приблизится к некоторой критической величине (возможно, к новой точке бифуркации).
Мифы и реальность фондовых рынков - 1
Как было отмечено в предыдущих публикациях, сколько-нибудь полная модель рынка невозможна без учета поведения всех групп участников рынка, различных как с точки зрения стратегии поведения, так и в плане информированности. Говоря об "информированности", я не имею в виду инсайдеров в классическом понимании, т. е. инвесторов, которые, например, первыми узнали, что некоторая публичная компания получила крупный государственный контракт или что некоторой компании будут предъявлены налоговые претензии на сумму, превышающую ее активы. Здесь речь идет прежде всего о "быстрых" рынках, где каждую минуту в течение торговой сессии совершаются десятки сделок, и о возможности, которая относительно недавно появилась у дилеров, не работающих непосредственно на пите, - получать информацию tick-by-tick, т. е. о ценах всех (или почти всех) сделок.
Справедливость гипотезы эффективного рынка и раньше вызывала массу нареканий. Однако с появлением возможности статистической обработки больших массивов финансовых данных с высоким временным разрешением (high frequency data) сомнения превратились в убежденность. Исследования "микродвижений" рынка, т. е. поведения цен tick-by-tick в случаях, когда временной интервал между тиками равен нескольким секундам, составили основу для изучения микроструктуры рынка.
Изучение микроструктуры рынка
Работы по изучению микроструктуры рынка включают в себя два больших, тесно связанных раздела. С одной стороны, это попытки построения статистически достоверных моделей "высокочастотных" финансовых данных безотносительно к причинам, их порождающим. С другой - исследования, стимулом которых является желание понять эти причины, т. е. проникнуть на "кухню", осознать роль и значение людей, причастных к функционированию гигантского механизма рынка.
Прежде чем вплотную заняться исследованием "высокочастотных" финансовых данных, необходимо получить некоторое представление о тех математических моделях, которые предлагались ранее для описания эволюции цен (или приращений цен) на рынках капитала, когда минимальным интервалом изменения был один торговый день.
Поведение стоимости акций S(t) можно рассматривать как процесс так называемого геометрического броуновского движения
log(S(t)) = m(t) +W(s(t)) + e, (2)
где W(t) - стандартное броуновское движение, m - параметр, носящий название коэффициент роста (снос), s - волатильность (изменчивость) цены, e - случайная величина с нулевым средним.
Соответственно, для прибыли (return)
X(s, t) = S(t) - S(s)
уравнение (2) может быть переписано:
X(s, t) = m(s, t) + s(s, t)Z + e, (3)
где s(s, t) = s( t) - s(s) - волатильность на периоде [t, s], Z - случайная величина со стандартным нормальным распределением.
Комментарий. Самой простой моделью одномерного броуновского движения может служить бросание правильной монеты. Пусть каждому выпадению орла на i-ом шаге приписана величина xi = 1, а решки - соответственно xi = -1. Тогда "путь", пройденный при таком движении за N шагов будет равен
L = abs(Si xi), i =1,?, N (4)
(этот "путь" есть, по сути дела, разница между числом орлов и решек, выпавших на протяжении N испытаний).
Если результаты всех испытаний были независимы друг от друга, то
L = cN1/2. (5)
Очевидно, что принципиально тот же результат может быть получен, если на каждом шаге случайного блуждания к значению пройденного пути прибавляется случайное число, имеющее нормальное (гауссово) распределение в интервале [-1, 1].
Вообще говоря, основной интерес представляет, конечно, не рассмотренное выше одномерное броуновское движение, а поведение цен (или приращения цен) на рынках. Все основные выводы классической теории финансовых рынков: соотношение прибыль/риск, хеджирование, оценивание опционов, по сути, основаны на том, что приращение цен может быть описано как последовательность нормально распределенных и независимых (гауссовых) величин.
Попытаемся проанализировать некоторую модель реальной ситуации, когда возникает сомнение в справедливости результата (5).
Предположим, мы хотим построить суммы вида (4), но ничего не знаем о том, насколько правильную монету бросаем и насколько независимы друг от друга результаты бросания. В этом случае сумма (4), полученная после достаточно большого числа шагов N, может иметь вид
L = cN h, (6)
где h є 0,5.
Параметр h принято называть экспонентой Харста. Почему так - это отдельная и весьма поучительная история, но пока оставим ее в стороне. Для нас сейчас важно, что любое значение экспоненты Харста, отличное от 0,5, является основанием для дальнейшего изучения процесса, выяснения того, чем же он отличается от "идеального" случайного процесса. Было показано, что при 0,5 " h ? 1 случайный процесс обладает положительной автокорреляцией. Попросту говоря, если приращение на i-ом шаге было положительным (отрицательным), то на шаге i + 1 более вероятным будет также положительное (отрицательное) приращение. В этих случаях принято говорить о постоянном (persistent) поведении процесса. Такой процесс называют также "устремленным от среднего" (mean aversion). Если же 0 " h " 0,5, то случайный процесс будет обладать отрицательной автокорреляцией. Если приращение на i-ом шаге было положительным (отрицательным), то на шаге i + 1 более вероятным будет отрицательное (положительное) приращение. Это непостоянное (anti-persistent), или "устремленное к среднему" (mean reversion), поведение процесса.
Отклонение величины h от 0,5 сигнализирует о наличии некоторых закономерностей в изучаемом процессе. В их числе могут быть - по отдельности или в различных сочетаниях - тренды, автокорреляция или некоторая фрактальная структура процесса. В любом из названных случаев появляется, правда, всего лишь потенциальная возможность воспользоваться этой закономерностью для прогноза поведения: сделать то, что теоретически невозможно сделать, если h = 0,5.
Комментарий. Основное значение концепции случайного блуждания (так же, как и концепции рационального инвестора) состоит в том, что она позволяет финансовой математике в полном объеме использовать аппарат математической статистики, где большинство результатов получено в предположении, что изучаемые случайные величины подчиняются нормальному или логнормальному распределению.
Практически вся современная теория портфельных инвестиций (см., например, [7] - [9]) основана на предположениях о том, что доходность портфеля хорошо аппроксимируется нормальным распределением, а наиболее приемлемой мерой риска является дисперсия.
Существует значительное число свидетельств того, что последовательности цен или приращений цен на рынках капитала не являются в точности гауссовым случайным блужданием. Казалось бы, вопрос должен решаться однозначно. Измеряется величина h по значениям реальных временных данных, и результат либо равен 0,5, либо нет. К сожалению, когда приходится иметь дело со статистическими закономерностями, точные результаты получить намного сложнее.
Во-первых, причиной этого является то, что в данных неизбежно присутствуют ошибки, а вычисление самой экспоненты Харста очень зависит от числа наблюдений (времени) N. Например, если вас интересуют ежемесячные приращения конкретного финансового инструмента, то неизбежно придется собирать данные об этом инструменте за десятки лет! Во-вторых, что особенно важно, на поведение экспоненты Харста сильно влияет не только выбранный временной интервал, но и временной масштаб. Для данного финансового инструмента поведение временных последовательностей, образованных однодневными приращениями, и последовательностей, образованных недельными приращениями, весьма различно.
Но, несмотря на перечисленные трудности, огромный объем вычислений, осуществленных в последние 10 лет, позволяет уверенно говорить о том, что реальные временные последовательности цен (приращений цен) на рынках капитала в общем случае характеризуются величиной h є 0,5. Причем если для однодневных приращений это отклонение является незначительным (h = 0,53-0,56), то с увеличением временного интервала до 20 дней величина h уже становится равной 0,65-0,67.
Изучение вида распределений цен (приращения цен) при уменьшении временного масштаба демонстрирует, во-первых, значительное увеличение дисперсии распределения, во-вторых, "толстые", или "длинные", хвосты распределений. Иными словами, наблюдается чрезвычайно высокая (по сравнению с нормальным распределением) вероятность очень больших и очень малых значений приращений.
Что все это значит в более привычных для инвестора терминах? Дисперсия распределения приращений эквивалентна риску, с которым имеет дело инвестор на рынке. Известно, что нормальное распределение является единственным случаем так называемых устойчивых распределений с конечной дисперсией. Все остальные устойчивые распределения имеют бесконечную дисперсию. Значит, вполне возможно, что риск, с которым сталкивается инвестор на рынке (причем не только спекулянт, но и самый консервативный портфельный инвестор, строго придерживающийся модели оценки финансовых активов), много больше того, что утверждает классическая теория инвестиций. В свою очередь наличие "толстых" хвостов распределений в случае длительных периодов присутствия инвестора на рынке означает, что его ожидания могут быть вознаграждены в большей степени, чем можно было ожидать в соответствии с нормальным распределением прибыли.
Можно предложить несколько объяснений тому, что происходит с видом функции распределения приращений для временных последовательностей, образованных ценами финансовых инструментов, при увеличении периода приращений. Во-первых, в таких временных последовательностях могут присутствовать тренды, и вероятность этого тем больше, чем больше период наблюдения. Во-вторых, однодневные приращения в действительности образованы не гауссовым процессом, например, соседние приращения не независимы (об этом было упомянуто выше).
В последние годы для объяснения поведения временных последовательностей, образованных ценами, стала чрезвычайно популярна гипотеза фрактальной структуры таких последовательностей1. Если говорить о численных экспериментах, то их результаты не позволяют сделать однозначного вывода о наличии фрактальной структуры финансовых рынков. Например, в работе [3] утверждалось, что анализ поведения индекса SP 500 на протяжении 70 лет (1928-1989) позволяет говорить о значительном отклонении фрактальной размерности от величины, которую имеет гауссово случайное блуждание - 1,3, по теории это значение должно составлять 1,5. Однако существуют и сомнения во всеобщности этого результата. Тем не менее, как новый и изящный взгляд на загадочный мир ценовых последовательностей, внедрение этого подхода можно только приветствовать, тем более что с философской точки зрения на больших интервалах времени поведение финансовых рынков должно, конечно, определяться экономическими законами. А они, скорее всего, носят детерминистский, хотя и очень трудно прогнозируемый характер. Конечно, детерминизм экономических законов не означает отсутствия в экономике случайных факторов. Но, по крайней мере, хочется верить, что экономика, которая в конце концов выступает движущей силой любого рынка капитала, не является абсолютно непредсказуемой. Кроме численных экспериментов, свидетельствующих в пользу гипотезы фрактальных рынков, в работе [3] приведен и перечень содержательных предположений, на которые опирается эта гипотеза:
1. Цены корректируются инвесторами в зависимости только от той информации, которая представляется им существенной для их инвестиционного горизонта, причем реакция на новую информацию неизбежно запаздывает, и это опоздание различно для разных инвесторов.
2. В случае коротких временных интервалов наблюдаются заметные корреляции в поведении цен, что является убедительным основанием для использования методов прогноза временных рядов.
3. "Высокочастотная" составляющая в ценах определяется действиями "краткосрочных" инвесторов, "низкочастотная" - отражает активность долгосрочных или фундаментальных инвесторов.
4. Наблюдаемое поведение цен есть результат взаимодействия "краткосрочных" и "долгосрочных" инвесторов.
5. Рынок перестает быть фрактальным, когда с него уходят инвесторы с разными инвестиционными горизонтами, и при этом теряется ликвидность рынка.
Модели дневного поведения цен
Примерно 10 лет назад с возможностью получения информации с рынков в режиме tick-by-tick началось и массированное наступление исследователей на проблему моделирования высокочастотных данных. Довольно быстро было установлено, что ценовые последовательности, полученные на протяжении одной торговой сессии на быстрых рынках (таких, как срочные индексные рынки или FM-рынки), безусловно обладают поведением, заметно отличающимся от гауссова случайного блуждания. С тех пор основные усилия сосредоточились на поиске возможностей использования найденных корреляционных зависимостей для построения ценовых прогнозов. Укажем, в качестве примера, на существование в Швейцарии (Цюрих) фирмы Olsen& Association, которая уже более 10 лет занимается исключительно изучением и применением полученных результатов в области high-frequency data. В 2001 г. издательством Academic Press был выпущен объемный труд под названием High Frequency Finance, где содержится исчерпывающий обзор технологии изучения статистических свойств высокочастотных данных, построения моделей предсказания для таких данных и использования этих моделей в процессе кратковременной (short-term) спекулятивной биржевой игры.
Пожалуй, наиболее известные способы построения нелинейного прогноза для "быстрых" рынков связаны с нейросетевой парадигмой. Примерно 10 лет назад в Центре новых технологий в финансах и инвестициях (Москва) была разработана автоматизированная программная система, использующая нейросетевые методы для получения краткосрочных ценовых прогнозов и торговли on line на "быстрых" рынка. Некоторые результаты применения этой системы при торговле on line фьючерсными контрактами на индекс SP 500 можно найти в работе [10].
Невидимая рука рынка (inventory effect)
Напомним (см. часть 2), что при short-term торговле на рынке присутствуют следующие группы дилеров (табл. 1).
Открытой информации о том, как ведут себя маркетмейкеры и какова связь между "истинным" движением цен и поведением цен, которые предоставляются публичными информационными системами, к сожалению, крайне мало.
Чем заняты маркетмейкеры. Новые рыночные приказы попадают в очередь приказов, которую фиксирует маркетмейкер. Эту роль на биржевых рынках - рынках ценных бумаг или их производных - играют технические специалисты, а на децентрализованных - крупные банковские дилеры. Поскольку основной задачей маркетмейкера на фондовом рынке является поддержание ликвидности, он должен при необходимости дополнять имеющуюся очередь своими приказами, причем общий принцип его действий достаточно прост. При увеличении числа приказов одного знака он дополняет очередь приказами противоположного знака. При этом, очевидно, поддержание ликвидности должно быть достаточно доходным для маркетмейкера, в противном случае трудно было бы найти желающих выполнять эту задачу.
Наличие очереди приказов (заявок на покупку и продажу по определенной цене (limit orders)), ставит маркетмейкера или специалиста, особенно перед открытием рынка, в привилегированное положение по сравнению с остальными участниками. Фактически он может достаточно точно прогнозировать будущее, причем время упреждения прогноза определяется длиной очереди.
По правилам, установленным Комиссией по ценным бумагам, специалист не обязан никому показывать те записи приказов, которые к нему поступают. Не обязан и практически никогда и не делает эти записи публичным достоянием, в связи с чем необыкновенно трудно получить объективную оценку влияния подобной информации на поведение цен (так называемый inventory effect).
Не менее сложной для анализа оказывается ситуация на рынке FOREX. Здесь трейдер, которому доступны лишь котировочные цены (например, через систему Reuters), фактически не в состоянии принимать эффективные решения на коротких временных интервалах. "Уровень шума" для такого трейдера, выраженный, например, в средней величине спрэда котировок, примерно в 3 раза выше, чем "уровень шума" для крупных дилеров на этом рынке. На этом рынке, так же как и на биржевом, тщательно соблюдают тайну осуществления клиентских приказов. Ознакомиться с документированными записями поведения крупных банковских дилеров практически невозможно. В тех редких случаях, когда это удается, выясняются довольно любопытные обстоятельства. В частности, можно считать установленным, что значительная доля активности рынка FOREX объясняется эффектом hot potatoes, т. е. нежеланием крупных банковских дилеров принимать на себя весь риск покупки-продажи крупных сумм и передачи большей части поступившего приказа другим дилерам.
Можно только строить предположения о поведении инсайдеров на фьючерсных биржах, где биржевые трейдеры, располагая такой же информацией о лимитных приказах, как и маркетмейкеры на фондовом рынке, не обязаны поддерживать ликвидность рынка.
Что мы видим на экране. Подавляющее большинство трейдеров получают техническую информацию через мировые информагентства и специализированные агентства типа Signal Communication. При использовании этой информации tick-by-tick, особенно в компьютерных системах принятия решений, возникает ряд нетривиальных проблем.
Проблема первая - полнота передаваемых данных. Например, по фьючерсному рынку SP 500 ежедневно, в течение, по крайней мере, 8 лет, транслируется порядка 4300 ticks (с разбросом в обе стороны, не превосходящим 10%). Трудно предположить, что возможен столь маленький разброс числа сделок на протяжении более чем 2000 торговых дней. Скорее всего, эта стабильность является следствием того, что при слишком большом числе сделок часть информации не доходит до потребителя. (Не говоря уже о той фильтрации, которой подвергаются данные при их передаче по спутниковым каналам.)
Вторая проблема, пожалуй, более серьезная. Это проблема оценки значимости получаемой информации и, как следствие, выбора алгоритма фильтрации и сглаживания. Проиллюстрирую суть проблемы на примере рынка FOREX. Прежде всего следует помнить, что здесь транслируются котировочные цены, а не цены реальных сделок. Поэтому совершенно не очевидно, особенно на относительно коротких временных интервалах, какова связь между реальными намерениями участников рынка и транслируемыми котировками. Котировки идут в "тиковом времени", т. е. асинхронно. Это означает, что после применения любого стандартного алгоритма сглаживания ( например, скользящего среднего) временная структура последовательности будет потеряна. Очевидно, что при любых попытках построения правдоподобной модели эволюции цен адекватность такой модели в значительной мере будет определяться выбором способа представления ценовой последовательности.
Прямое доказательство неэффективности рынка при дневной торговле
Из всего сказанного выше можно сделать вывод о существовании двух весьма правдоподобных гипотез.
Первая гипотеза состоит в том, что high-frequency data на финансовых рынках представляет собой временные последовательности с отчетливо выраженными автокорреляционными зависимостями, а значит, задача прогноза цен на коротких временных интервалах не является безнадежной.
Вторая гипотеза. Дилеры 1-3-го типа играют не с природой (в лице фундаментальных экономических факторов), а в антагонистическую игру с участниками, занимающими такие же (или меньшие по длительности) временные шкалы. Причем часть игроков, а именно держатели лимитных приказов, обладают безусловным преимуществом в виде большей информированности.
Эти гипотезы делают весьма соблазнительными попытки найти способы прогноза, которые могли бы в процессе дневной (intraday) торговли обеспечить результаты, устойчиво превосходящие стандартные рыночные стратегии.
Многолетний опыт intraday торговли (с 1996 г.) на одном из самых "быстрых" и ликвидных рынков - срочном рынке на индекс SP 500, который торгуется на CME - позволяет достаточно уверенно говорить о наличии на этом рынке таких закономерностей в данных, с помощью которых можно получать результаты, не совместимые с гипотезами эффективного рынка.
Точнее говоря, утверждается следующее. Существует алгоритм, использующий только публичную информацию tick-by-tick и обладающий одним свободным параметром настройки. Этот алгоритм позволяет получить прибыль и отношение прибыль/риск при любом значении настраиваемого параметра существенно превосходящую прибыль от инвестиционной стратегии buy and hold. В качестве такого алгоритма выбран один из вариантов детерминированного алгоритма обработки временного ряда, образованного tick-by-tick данными, который был разработан в компании Fortel Trade автором совместно с Л. Самохиным. В дальнейшем будем его называть FT-алгоритмом или системой.
Для экспериментального доказательства этого факта выбран интервал времени 7 лет: с 12 декабря 1998 г. до 21 октября 2005 г. За это время рынок совершил почти полный период синусоидального движения. Открывшись 12 декабря 1998 г. по цене 1279, он 24 марта 2000 г. в 11:00 достиг максимума на отметке 1574, после чего последовало почти 3-летнее падение, вызванное кризисом сектора высоких технологий и эффектом 11 сентября. Глобальный минимум был зафиксирован 10 октября 2002 г. на отметке 767 пунктов (таким образом, суммарное падение составило 767 пунктов, или почти 50% от максимальной величины). 21 октября 2005 г. рынок закрылся на отметке 1183. На рис.1 показаны поведение рынка фьючерсных контрактов на индекс SP 500 в течение этих 7 лет (красная кривая) и результаты системы (синяя кривая) за этот же период времени (комиссионные уже вычтены). Для лучшей сопоставимости результатов на рис.1 поведение рынка изображено в виде цены индекса SP 500, т. е. произведения текущей величины индекса на цену одного пункта (250 долл.).
Будем оценивать результаты торговли с помощью алгоритмической торговой системы следующими величинами:
- ежеквартальным суммарным выигрышем с учетом комиссионных (profit);
- максимальным падением суммарного выигрыша в течение квартала (MaxDrawDown);
- ежеквартальным отношением profit/ MaxDrawDown (Return on Account);
- годовой доходностью системы, равной отношению суммарный годовой выигрыш / стоимость контракта.
Эти же показатели будут использованы при оценке результатов с помощью стратегии buy and hold, когда инвестор покупает контракт в начале оцениваемого интервала времени и продает его в конце этого интервала. Заметим, что стоимости приобретения контракта при торговле в течение одной торговой сессии и контракта, который может быть закрыт в любое время в течение его активного периода (до inspiration date), разнятся примерно в 2 раза:. (около 20 тыс. долл. для intraday торговли против 40 тыс. долл. в общем случае. Причина очевидна: брокерские конторы страхуют себя от возможных изменений цены, а волатильность цен, естественно, тем выше, чем больше период времени действия контракта. И еще одно замечание. Контракты на рынке SP 500 "живут" около 1,5 лет, но фактически интенсивно торгуются лишь последние 3 месяца до закрытия. Четыре перекрывающихся по времени контракта называются H, M, U, Z с указанием года, в котором истекает контракт. Таким образом, на рынке идет непрерывная, интенсивная торговля и меняется лишь имя контракта. Подробности организации фьючерсных торгов можно посмотреть, например, в работе [11].
На рис. 2 сравниваются величины return on account (ROA) для FT-алгоритма и рынка в течение последних 7 лет. Напомним, что все параметры FT-алгоритма в эксперименте оставались фиксированными в течение этого срока (единственный настраиваемый параметр определяет частоту входа в позицию и был зафиксирован так, чтобы частота входа в позицию была максимальной). Выход из позиции был зафиксирован величинами максимально допустимого проигрыша или выигрыша.
Видно, что на протяжении 28 кварталов рынку (стратегии buy and hold) удалось "выиграть" у алгоритма лишь в 5 случаях, т. е. примерно в 18%. Если рассматривать результаты на временном интервале, составляющем 1 год, то система не проиграла ни разу.
Результаты по доходности на годичном временном интервале показаны на рис. 3.
В табл. 2 приведены данные по средней ежегодной доходности и стандартному отклонению доходности за 7-летний период для рынка и FT-алгоритма.
Приведенные результаты можно признать статистически достоверными: суммарный интервал составляет около 1800 торговых дней и включает в себя самое различное поведение рынка. Кроме того, полностью исключена возможность "подгонки" параметров торгового алгоритма под заданные данные. Были проведены численные эксперименты, которые показали, что ни изменения частоты входа в позицию, ни изменения способа выхода из позиции (вплоть до фиксации выхода - всегда за 5 минут до завершения сессии) не влияют существенно на полученный результат. На протяжении 7 лет доходность FT-алгоритма (в ежегодном измерении) была всегда выше доходности рынка.
Окончательного ответа на вопрос: не являются ли приведенные результаты следствием "счастливо сложившихся обстоятельств", конечно, не существует, во всяком случае при сегодняшнем состоянии знаний относительно статистических результатов вообще и рыночных временных последовательностей в частности. Однако у нас имеется возможность экспериментальной проверки гипотезы "везения".
Как уже было отмечено, указанный 7-летний период включает две большие полуволны: down-тренд на протяжении 2000-2002 гг. и up-тренд на протяжении 2003-2005 гг. Предположим, что нам известно глобальное направление тренда и мы входим в позицию случайно, но с вероятностями, смещенными в соответствии с общим трендом. На падающем рынке преобладает вход в позицию Sell, а на поднимающемся - в позицию Buy. Таким образом, мы допускаем наличие у трейдера правильного представления о преобладающем движении рынка.
Проделав ряд экспериментов, можно установить, что наилучших средних результатов такой смещенный случайный алгоритм достигает на падающем рынке.
Комментарий. Это лишнее подтверждение уже замечавшегося факта о большей устойчивости падающих трендов. Вообще люди всегда более склонны замечать затяжные полосы неудач, а не успехов. Все известные мне пословицы на эту тему говорят о том, что "беда не приходит одна", но умалчивают о счастье.
Итак, численный эксперимент состоял в том, что на протяжении 3 лет падения на рынке, ежедневно случайным образом выбиралась позиция входа с вероятностями p(Sell) = 0,9, p(Buy) = 0,1.
Для временных последовательностей цен в течение каждого из 3 лет было проделано 20 экспериментов, а затем вычислено среднее (по 20 экспериментам) значение доходности, которое и названо "доходностью тренда".
Результаты показаны на рис. 5. Видно, что при отрицательной годовой доходности рынка доходность при условии знания тренда становится положительной. Но и в этом случае средние значения доходности случайного алгоритма существенно ниже, чем у FT-алгоритма. Выберем теперь максимальные по всем проделанным экспериментам величины профита случайного алгоритма, описанного выше. Для первого года из трех результат оказался даже чуть лучше (на 24%), чем для FT-алгоритма, для остальных 2 - более чем в 2 раза хуже (рис. 4).
Результаты этих экспериментов позволяют сказать, что вероятность "квазислучайно" (с учетом знания глобального тренда) получать в течение 3 лет результаты не хуже, чем демонстрирует FT-алгоритм, составляет не более (1,25) 10-4 Понятно, что для 7 лет подряд такая вероятность нереально мала.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Ответ на вопрос: "кто держит масть", сформулированный в заголовке, как и следовало ожидать, оказывается банальным: тот, у кого больше информации. Не банальна лишь ситуация, когда новые IT-технологии позволяют "простому" трейдеру получать существенно большие объемы информации, чем когда-либо ранее было доступно. Можно ли воспользоваться имеющейся неэффективностью быстрых рынков (а в том, что это так, сегодня, по-видимому, уже нет сомнений, см., например, [12]) для получения заметного реального профита? Развернутый ответ на этот вопрос предполагает достаточно глубокое знакомство с техническими и психологическими особенностями торговли на быстрых рынках. Но это уже предмет для будущих обсуждений.
Можно лишь с уверенностью утверждать, что шансы выгодного использования корреляционных зависимостей на быстрых рынках будут достаточно велики лишь до тех пор, пока количество игроков, занятых в этой новой игре на данном рынке, не приблизится к некоторой критической величине (возможно, к новой точке бифуркации).
Мифы и реальность фондовых рынков - 1
0 коммент.:
Отправить комментарий