Cryptocurrency quotes ...
ДОСТОВЕРНОСТЬ МОДЕЛИ "РАЦИОНАЛЬНОГО ИНВЕСТОРА"
Введение
Финансовые и фондовые рынки в современном мире - один из наиболее совершенных индикаторов состояния экономики. Это институт, деятельность которого затрагивает повседневные интересы сотен миллионов людей. Так, например, на самой крупной в мире фондовой бирже - New York Stock Exchange (NYSE) - в 2004 г. насчитывалось 90 млн инвесторов, которые покупали и продавали акции 2768 компаний, а суммарный объем сделок за год достиг 20 трлн долл.
Сегодня в России уже опубликовано достаточно много серьезных (и не очень) руководств, описывающих, как функционируют фондовые рынки, какие возможности они открывают перед инвестором и даже (правда, достаточно редко), какие опасности его могут подстерегать. Штудирование серьезных учебников, таких как "Инвестиции" У. Ф. Шарпа, Г. Дж. Александера и Дж. В. Бэйли, приводит к твердой убежденности в том, что если это и не математическая, то уж наверняка серьезная инженерная дисциплина, подобная курсу проектирования летательных аппаратов. Значит, достаточно овладеть методикой аэродинамических расчетов, проверить результаты на компьютерных моделях, построить физическую модель и испытать ее в аэродинамической трубе, и опытный образец спроектированного летательного аппарата, по крайней мере, поднимется в воздух.
Все перечисленное выше, - сложные методы расчетов, компьютерное моделирование, требующие огромных вычислительных ресурсов, создание грандиозных баз данных - имеет место при выборе инвестиционных решений. Однако, хотя ежедневно десятки миллионов пассажиров, не испытывая особых сомнений, поднимаются на борт воздушных судов, десятки миллионов инвесторов, раскрывая утренние газеты, чтобы узнать текущие котировки, с трудом скрывают тревогу. Ведь практически никто из них не уверен, что их баланс в конце года будет, хотя бы приблизительно, совпадать с теми цифрами, которые были обещаны консультантом по инвестициям.
(Кстати говоря, биржевая торговля по правилам, очень близким к сегодняшним, началась примерно за 200 лет до полета братьев Райт, а количество нобелевских лауреатов за работы, так или иначе связанные с финансовыми рынками, исчисляется десятками.)
Почему столь серьезные и многолетние исследования по приумножению капитала не приводят к таким же надежным результатам, как в авиастроении? Ответ прост, но его как-то не принято произносить вслух в профессиональном сообществе.
В основе проблемы создания самолета лежит установление физических законов, управляющих поведением неживой природы. Участие человека в пилотировании не более чем досадное (и не всегда необходимое) дополнение. Но поскольку законы, управляющие поведением представителей живой природы и человека, практически не известны, а инвестиции ждать не могут, соответствующая наука пошла по проторенному пути - созданию упрощенных моделей, прежде всего, моделей инвестора и рынка. В этих моделях инвесторам и инвестиционным рынкам, было предписано действовать определенным образом.
Если используемая физическая модель имеет недостатки - например, выясняется, что, при определенных скоростях обтекания, появляются турбулентности, которые могут привести к аварии, создается уточненная модель, учитывающая обнаруженное явление. Уточнение модели поведения человека - процесс неизмеримо более сложный, длительный и мало надежный, и не только потому, что объект моделирования сложный. Отчасти еще и потому, что внутри сложившихся профессиональных сообществ может существовать заинтересованность в сохранении привычных моделей.
Базисные экономические гипотезы принятия решений в условиях риска
В психологии поведения принято различать нормативную и дескриптивную теории. В то время как нормативная теория рассматривает, как люди должны бы вести себя (например, в соответствии с теорией ожидаемой субъективной полезности), дескриптивная теория изучает, как люди ведут себя на самом деле. Выясняется, что люди часто и систематически нарушают нормативную теорию. Безусловно, некоторые отклонения от нормативной теории - результат ошибок и недостаточной квалификация самих субъектов. Однако изучение наиболее частых отклонений, предпринятое в последние годы, помогло понять, что существующая нормативная теория далеко не всегда оказывается правильным ориентиром в реальном мире принятия решений.
Вся классическая теория поведения инвестора создана математиками. Еще в основополагающем труде Д. Бернулли 1738 г. впервые было сформулировано понятие "ожидаемой полезности" (expected utility), а в книге1 была предложена концепция, формально описывающая поведение некоторого идеального (названного авторами "рациональным") инвестора. Но не надо забывать, что любой настоящий математик, создавая новую теорию или выдвигая новую концепцию, думает прежде всего (а иногда и исключительно) о непротиворечивости этой теории и возможности получения строгих и неизвестных ранее результатов в рамках этой теории. Соотнесение теории (модели) с реальным миром, если и заботит его, то уж никак ни в первую очередь2.
Однажды, при обсуждении формальной модели некоторой реальной проблемы, я попытался обратить внимание автора модели - очень известного, замечательного математика - на то, что некоторые существенные особенности реальной ситуации в модели не учтены и потому ее будет трудно применить в реальной ситуации. На что автор модели ответил, не задумываясь: "Тем хуже для реальной ситуации".
Неудивительно, что неблагодарная задача изучения реального поведения людей, вынужденных принимать небезразличные для них решения, была проделана не математиками.
Рассмотрим суть двух основных классических концепций: ожидаемой полезности и рационального инвестора.
Концепция ожидаемой полезности. В основе работы Д. Бернулли лежало предположение о существовании такого понятия, как полезность состояния (капитала). Полезность U(W), как функция от состояния W, имеет логарифмический характер: при одном и том же приращении состояния DW = Wt - Wt - 1 соответствующее приращение полезности dU тем меньше, чем больше начальное состояние Wt - 1.
Д. Бернулли утверждал, что рациональное поведение в случае принятия решений в ситуациях с риском состоит в максимизации ожидаемой полезности. При этом бедные и богатые по-разному должны воспринимать риск - ведь при одном и том же ожидаемом приращении богатства полезность этого приращения для бедного будет значительно больше, чем для богатого, а значит, и желание рисковать у бедного будет выше3.
В своем эссе Бернулли говорил только о том, как следует действовать. Однако в течение почти 300 лет экономический анализ исходил из того, что homo economicus именно так и действует.
Концепция рационального инвестора. Предполагается, что инвестор оценивает свои активы, основываясь на ожидаемой доходности последних, т. е. имеет субъективные оценки вероятностей получения различной доходности для каждого вида активов. Критерием качества для любого инвестора на рынке является отношение потенциальной прибыли (оценивается как математическое ожидание предполагаемых доходов) к риску, который измеряется стандартным отклонением величины дохода. Любой инвестор стремится к приобретению активов (финансовых инструментов), предлагающих самый высокий доход при заданном уровне риска. Иными словами, все инвесторы стремятся избегать риска (risk-aversion.)
Концепции максимизации ожидаемой полезности и рационального инвестора оставались доминирующими в теории инвестиций вплоть до конца 1960-х годов. Но уже в начале 1970-х годов усилиями специалистов по когнитивной психологии, главным образом D. Kahneman и A. Tversky, начала формулироваться теория, призванная объяснить явные отступления реального поведения инвесторов от того, что им предписывала теория рациональности. Итогом этой работы стал выход в свет в 1982 г. книги Judgment Under Uncertainty: Heuristic and Biases4. А в 2002 г. D.Kahneman (к сожалению, A. Tversky умер в 1996 г.) получил Нобелевскую премию по экономике. Кстати говоря, это первый случай в истории, когда премию по экономике получил психолог.
Суть их работы - объяснение того, почему весьма часто даже профессионалы, досконально знающие теорию рациональности, не ведут себя так, как им предписано. Поведение реальных участников рынка на академическом сленге было названо ограниченно рациональным.
Примеры ограниченной рациональности
Прежде чем познакомить читателя с объяснением причин ограниченной рациональности реальных людей, приведем ряд простых примеров.
Пример 1. Зависимость отношения к риску от знака дохода.
Предположим, что перед инвестором стоит выбор: получить 85 000 долл. с вероятностью 1 или получить 100 000 долл. с вероятностью 0,85 и 0 долл. с вероятностью 0,15 (математическое ожидание для обеих альтернатив одинаково). Абсолютное большинство инвесторов предпочитает первый вариант, демонстрируя в соответствии с теорией желание избежать риска.
Перед инвесторами возникает следующий выбор: потерять 85 000 долл. с вероятностью 1 или потерять 100 000 долл. с вероятностью 0,85 и не иметь потерь с вероятностью 0,15. В этом случае подавляющее большинство инвесторов выбирает второй вариант, демонстрируя очевидное стремление к риску.
Пример 2. Нежелание рисковать, если можно избежать потерь.
Допустим, вам предложили такую азартную игру: с вероятностью 0,5 вы выигрываете 150 долл. и с той же вероятностью проигрываете 100 долл.
Большинство людей отвергает участие в такой игре, хотя математическое ожидание выигрыша здесь положительно (25 долл.). Более того, исследования показывают, что, как правило, люди, соглашаются участвовать в такой азартной игре только тогда, когда размер предполагаемого выигрыша, по крайней мере, вдвое превышает размер предполагаемых потерь.
(Безусловно, эти результаты находятся в полном противоречии с наличием индустрии азартных игр, где математическое ожидание выигрыша заведомо отрицательно. Но в случае азартных игр действуют совсем другие, не экономические мотивы. Конечно, для игроков, а не для владельцев казино.)
Пример 3. Желание рисковать, если потери неизбежны.
Предположим вам предложили выбрать предпочтительный вариант из двух:
Вариант 1. Вы наверняка теряете 100 долл.
Вариант 2. С вероятностью 0,5 вы выигрываете 50 долл. и с той же вероятностью проигрываете 200 долл.
Хотя ожидаемые потери во втором случае равны 125 долл., т. е. больше, чем в первом, большинство выбирает второй вариант, демонстрируя явное стремление к риску (risk seeking)
Пример 4. Стремление к риску.
Предлагается выбрать между следующими ситуациями: вы обладаете состоянием W, или с вероятностью 0,5 ваше состояние равно W - 100 долл.; с той же вероятностью ваше состояние равно W + + 150 долл.
Эксперименты показывают устойчивое предпочтение варианта с неопределенным значением W, т. е. готовность рисковать, причем, как ни странно, это предпочтение почти не зависит от величины W. Это тем более удивительно, что пример 4, по сути дела, есть иная формулировка вопроса из примера 2, но ответ получен прямо противоположный.
Пример 5. Зависимость от сиюминутных результатов.
Два инвестора - А и В - получили месячные отчеты от их брокера: первому сообщили, что его состояние уменьшилось от 4М до 3,5М, второму - что его состояние увеличилось от 1М до 1,1М.
Кто из инвесторов имеет больше причин быть удовлетворенным своим финансовым состоянием? Кто счастливее сегодня?
С точки зрения ожидаемой полезности по Бернулли имеет смысл только первый вопрос. Ответ на него: конечно, инвестор А, поскольку концепция ожидаемой полезности имеет дело только с финальными состояниями. Однако понятно, что правильный ответ на второй вопрос будет: инвестор В, поскольку для большинства жизнь - это последовательность сиюминутных эмоций, а не слепое стремление к некой цели в неопределенном будущем.
Пример 6. Зависимость решения от восприятия временного интервала.
Пусть инвестору предлагается на выбор: получить 5000 долл. сегодня или 5150 долл. через 1 мес. Большинство инвесторов предпочитает взять 5000 долл. сегодня. Однако, если предложение состоит в получении 5000 долл. через 12 месяцев или получении 5150 долл. через 13 мес., большинство выбирает второй вариант, показывая явную "нелинейность" по отношению к восприятию времени.
Комментарий. Заметим, что в данном случае речь идет не о возможности получить доход от размещения свободных денежных средств, которое за месяц может принести больше 3%. Учитывается житейский здравый смысл. Месяц - это "почти" завтра, а деньги лучше получить не завтра, а сегодня. Год или 13 мес. - нечто столь смутно различимое, что лучше в отдаленном будущем получить больше.
За последние десятилетия было накоплено много подобных экспериментальных данных. На основании приведенных примеров становится ясна необходимость пересмотра классических основ нормативной теории: теория должна не просто предписывать определенный способ поведения, сколько бы убедительным он ни был с точки зрения математика, она должна достаточно точно описывать, как и почему люди принимаются решения в условиях риска.
Поведение реальных людей с точки зрения когнитивной психологии
В своих работах, объясняющих поведение людей в условиях неопределенности, D. Kahneman, A. Tversky и многие другие исследователи опирались на факты, хорошо известные психологам и физиологам, изучающим механизмы восприятия. В первую очередь это явления, связанные с физиологическими механизмами адаптации к внешним стимулам в процессах восприятия, например неодинаковое зрительное восприятие серого квадрата на белом фоне и серого квадрата на черном фоне или различное тактильное восприятие одной и той же температуры после охлаждения и после нагревания. Вообще говоря, все сенсорные механизмы человека, так же как и механизмы передачи и обработки информации нервной системой, характеризуются нелинейной реакцией на величину стимула, которая к тому же зависит от времени. Поэтому не может казаться удивительной "нелинейная" реакция людей на значимость получаемых сообщений, восприятие длительности временных интервалов или значение сообщаемых им величин.
Опираясь на факты, накопленные при изучении механизмов восприятия, и на подходы, разработанные в рамках когнитивной психологии, D. Kahneman и A. Tversky описали три главных эффекта, объясняющих "ограниченность" рациональности людей, принимающих решения в условиях риска: обрамления, зависимости от точки отсчета и доступности.
Первый - эффект "обрамления" (framing effect) иногда переводится как эффект контекста. Один из примеров этого эффекта, приведенный в работе D. Kahneman и A. Tversky, носит название "азиатской болезни".
Пример 7. Предположим, что в Азии началась эпидемия необычной болезни, которая по предварительным оценкам может погубить 600 человек. Подготовлены две альтернативные программы борьбы с этой болезнью. Точные научные оценки результатов этих программ следующие: если будет принята программа А, то будут спасены 200 человек; если будет принята программа В, то с вероятностью 1/3 будут спасены 600 человек, и с дополнительной вероятностью спасти не удастся никого. Какая программа представляется вам предпочтительней?
При такой версии изложения событий большинство опрошенных выбрали программу А, демонстрируя стратегию избежания риска.
Однако другим случайно выбранным субъектам эту историю рассказали в таком изложении: если будет принята программа А, то 400 человек умрет; если будет принята программа В, то с вероятностью 1/3 никто не умрет, и с дополнительной вероятностью умрут 600 человек. Большинство опрошенных предпочли программу В, демонстрируя стремление к риску.
Практически всем людям свойственно дорого платить за определенность по сравнению с хоть и очень малым, но риском (пример 1.) Этим же в основном объясняются типичные реакции инвесторов на новости. На падающем рынке плохие новости воспринимаются катастрофическими, на поднимающемся - почти незамеченными, и наоборот. Подобная картина наблюдается при объявлении годовых результатов деятельности некой компании. Если, например, ожидался рост доходов на 25%, а оказалось 20% - это плохая новость, и акции могут упасть. Если ожидался рост в 10%, а было получено 15% - новость хорошая, и акции могут вырасти. Таким образом, реакция связана не с финальным результатом, а с изменением.
Второй эффект - эффект точки отсчета (reference point). Вспомним об опытах с восприятием температуры. Опускаем одну руку в ванночку с горячей водой, другую - с холодной. Постепенно интенсивное ощущение тепла для одной руки и холода для другой ослабевает, руки адаптируются к температуре. После этого опускаем руки в ванночку с водой комнатной температуры. Руке, которая была перед этим в горячей воде, станет холодно, а руке, бывшей в холодной воде, - тепло. Принципиальная особенность всех (не только тактильных) механизмов восприятия состоит в реакции на изменение стимула, а не на его абсолютную величину. Зная это, естественно предположить, что и в процессе принятия решений человек будет прежде всего обращать внимание на изменение величин, которые ему приходится оценивать. Однако эта общая закономерность: зависимость от точки отсчета совершенно не учитывается в теории ожидаемой полезности. По этой теории, независимо от начального значения капитала W0, полезность, приписанная данному значению капитала Wt, не меняется.
(Кажется очевидным, что задавая зависимость U(W) так, как это было предложено Бернулли, нельзя ожидать, что для всех инвесторов U(W0) = 0.)
Для преодоления этого недостатка в работах D. Kahneman и A. Tversky была предложена иная зависимость для функции, аналогичной "полезности" Бернулли (далее - "функция ценности"). Вид функции ценности показан на рисунке.
Аргументом этой функции является величина выигрышей и проигрышей (а не величина капитала, как у функции Бернулли). Функция ценности характеризуется следующими особенностями:
- она вогнута в области выигрышей, что подчеркивает стремление избежать риска в этой области;
- она выпукла области проигрышей, что подчеркивает стремление к риску в этой области;
- она резко изгибается в точке отсчета, которая является началом координат, поскольку крутизна функции в области проигрышей в 2-2,5 раза больше, чем в области выигрышей (при одинаковой абсолютной величине проигрыш воспринимается гораздо чувствительней, чем выигрыш).
Описывая вид функции ценности, авторы замечают, что при оценке предпочтений ею нельзя пользоваться в случаях, когда возможные потери могут быть сравнимы с суммарной величиной всего капитала, т. е. когда возможным исходом является разорение (или состояние близкое к разорению).
Отсутствие зависимости от точки отсчета является характерной особенностью всей общепринятой теории инвестиций. В своей нобелевской речи D. Kahneman замечает: "Для психолога полной загадкой является то обстоятельство, что кривые безразличия (речь идет об известном способе выбора инвестиционного портфеля. - Примеч. автора) не включают никакой информации о текущем состоянии портфеля лица, принимающего решение".
Третий существенный эффект - эффект доступности, напрямую связан с представлением о механизмах принятия решений человеком, точнее о наличии двух систем, участвующих в этом процессе.
Первая - система интуитивного принятия решений, основной характеристикой которой является быстрота принятия решений, определяющаяся тем, что эта система работает параллельно, автоматически, пользуется ассоциациями и не требует сознательных усилий. Интуитивная система во многих своих чертах напоминает системы восприятия.
Вторая - система логического вывода или рассуждений (reasoning). Это медленная система, потому что она последовательная, управляется правилами вывода и требует сознательных усилий.
Доступностью (accessibility) в психологии принято называть легкость (быстроту), с которой конкретное суждение приходит в голову. Очевидно, доступность интуитивных решений намного выше, чем решений, основанных на рассуждениях. Однако и в том и в другом случае на доступность влияет множество дополнительных факторов, таких как заинтересованность, внимание, контекст и т. п. Хотя в настоящее время отсутствует сколько-нибудь развитая теория доступности, это не мешает использовать это понятие для понимания многих особенностей и ошибок людей, принимающих решения. Иначе говоря, вероятнее всего, при принятии решения "под давлением" (недостаток времени, большая ответственность) будет принято интуитивное, наиболее "близко расположенное" решение. Сомнения - удел системы рассуждений.
Многочисленные экспериментальные исследования последних лет показали широкое распространение явлений, которые постоянно приходится наблюдать при общении с самыми разными людьми. Суждения и выводы, которые для данного человека обладают высокой доступностью, "лежат на поверхности", имеют для него самую высокую ценность. Более того, если он должен ответить на вопрос или принять решение, эти первые пришедшие на ум ответы, блокируют любые другие решения.
Комментарий. Используя очень приблизительную, но возможно поэтому распространенную аналогию, можно сказать, что в нашем "биологическом компьютере" главенствующую роль играет hardware. Именно "железо" берет на себя ответственность за принятие решений во всех ситуациях, когда, по его мнению, "хозяину" грозит опасность. Software - очень юные по сравнению с hardware отделы коры головного мозга - могут вмешаться и/или корректировать принятые "железом" решения или в спокойной обстановке (ситуация отгадывания кроссвордов на пляже), или будучи длительно и специальным образом обучены. К этому, собственно, и сводится процесс обучение настоящих профи - от спорта до математики.
Сегодня можно уверенно говорить о некоторых конкретных особенностях принятия решений, которые объясняются спецификой "встроенных" в ментальную систему механизмов. Так, например, подобие обладает много большей доступностью, чем вероятность, средние значения более доступны, чем суммы, и изменения более доступны, нежели абсолютные значения. Знание этих особенностей при принятии решений помогает объяснить, почему инвестор принимает решение, которое представляется крайне непоследовательным.
Пример 8. Непоследовательные оценки при отсутствии сравнения.
Одну группу случайно выбранных покупателей попросили оценить набор посуды на распродаже. Набор был в хорошем состоянии и состоял из 24 предметов. Оценка готовности заплатить оказалась равной 33 долл. Затем другую группу случайно выбранных покупателей просили оценить набор, состоящий из 40 предметов: 24 из первого набора, 7 предметов - в хорошем состоянии и 9 предметов - разбитых. Полученная оценка равнялась 23 долл. Естественно, когда предлагалось оценить оба набора, за больший набор люди были согласны заплатить больше.
Такие реверсивные предпочтения были отмечены на реальных рынках, например, при оценке качества инвестиционного портфеля.
В заключение рассказа об "ограниченной рациональности" реальных людей в реальных обстоятельствах приведу историю не из области финансов. Если до сих пор речь шла в основном о ситуациях с неполной информацией и о принятии решений в условиях неопределенности, то такая формализованная игра с полной информацией, как шахматы, казалось, не дает ни малейшего повода для неоднозначного толкования, например, качества позиции. М. М. Ботвинник, чемпион мира по шахматам, был первым выдающимся шахматистом, который явно оценил важность неформализованных ситуаций в шахматах и имел досье на всех ведущих шахматистов своего времени. Он никогда особенно не распространялся на эту тему. Но однажды на вопрос шахматного комментатора: "Как бы вы сыграли в данной позиции?", ответил вопросом: "А с кем?".
Итак, люди, выходящие на финансовые рынки, являются в лучшем случае "ограниченно рациональными". А как же выглядит модель рынка для таких ограниченно рациональных участников? Насколько стоит доверять этой модели?
Мифы и реальность фондовых рынков - 2
Введение
Финансовые и фондовые рынки в современном мире - один из наиболее совершенных индикаторов состояния экономики. Это институт, деятельность которого затрагивает повседневные интересы сотен миллионов людей. Так, например, на самой крупной в мире фондовой бирже - New York Stock Exchange (NYSE) - в 2004 г. насчитывалось 90 млн инвесторов, которые покупали и продавали акции 2768 компаний, а суммарный объем сделок за год достиг 20 трлн долл.
Сегодня в России уже опубликовано достаточно много серьезных (и не очень) руководств, описывающих, как функционируют фондовые рынки, какие возможности они открывают перед инвестором и даже (правда, достаточно редко), какие опасности его могут подстерегать. Штудирование серьезных учебников, таких как "Инвестиции" У. Ф. Шарпа, Г. Дж. Александера и Дж. В. Бэйли, приводит к твердой убежденности в том, что если это и не математическая, то уж наверняка серьезная инженерная дисциплина, подобная курсу проектирования летательных аппаратов. Значит, достаточно овладеть методикой аэродинамических расчетов, проверить результаты на компьютерных моделях, построить физическую модель и испытать ее в аэродинамической трубе, и опытный образец спроектированного летательного аппарата, по крайней мере, поднимется в воздух.
Все перечисленное выше, - сложные методы расчетов, компьютерное моделирование, требующие огромных вычислительных ресурсов, создание грандиозных баз данных - имеет место при выборе инвестиционных решений. Однако, хотя ежедневно десятки миллионов пассажиров, не испытывая особых сомнений, поднимаются на борт воздушных судов, десятки миллионов инвесторов, раскрывая утренние газеты, чтобы узнать текущие котировки, с трудом скрывают тревогу. Ведь практически никто из них не уверен, что их баланс в конце года будет, хотя бы приблизительно, совпадать с теми цифрами, которые были обещаны консультантом по инвестициям.
(Кстати говоря, биржевая торговля по правилам, очень близким к сегодняшним, началась примерно за 200 лет до полета братьев Райт, а количество нобелевских лауреатов за работы, так или иначе связанные с финансовыми рынками, исчисляется десятками.)
Почему столь серьезные и многолетние исследования по приумножению капитала не приводят к таким же надежным результатам, как в авиастроении? Ответ прост, но его как-то не принято произносить вслух в профессиональном сообществе.
В основе проблемы создания самолета лежит установление физических законов, управляющих поведением неживой природы. Участие человека в пилотировании не более чем досадное (и не всегда необходимое) дополнение. Но поскольку законы, управляющие поведением представителей живой природы и человека, практически не известны, а инвестиции ждать не могут, соответствующая наука пошла по проторенному пути - созданию упрощенных моделей, прежде всего, моделей инвестора и рынка. В этих моделях инвесторам и инвестиционным рынкам, было предписано действовать определенным образом.
Если используемая физическая модель имеет недостатки - например, выясняется, что, при определенных скоростях обтекания, появляются турбулентности, которые могут привести к аварии, создается уточненная модель, учитывающая обнаруженное явление. Уточнение модели поведения человека - процесс неизмеримо более сложный, длительный и мало надежный, и не только потому, что объект моделирования сложный. Отчасти еще и потому, что внутри сложившихся профессиональных сообществ может существовать заинтересованность в сохранении привычных моделей.
Базисные экономические гипотезы принятия решений в условиях риска
В психологии поведения принято различать нормативную и дескриптивную теории. В то время как нормативная теория рассматривает, как люди должны бы вести себя (например, в соответствии с теорией ожидаемой субъективной полезности), дескриптивная теория изучает, как люди ведут себя на самом деле. Выясняется, что люди часто и систематически нарушают нормативную теорию. Безусловно, некоторые отклонения от нормативной теории - результат ошибок и недостаточной квалификация самих субъектов. Однако изучение наиболее частых отклонений, предпринятое в последние годы, помогло понять, что существующая нормативная теория далеко не всегда оказывается правильным ориентиром в реальном мире принятия решений.
Вся классическая теория поведения инвестора создана математиками. Еще в основополагающем труде Д. Бернулли 1738 г. впервые было сформулировано понятие "ожидаемой полезности" (expected utility), а в книге1 была предложена концепция, формально описывающая поведение некоторого идеального (названного авторами "рациональным") инвестора. Но не надо забывать, что любой настоящий математик, создавая новую теорию или выдвигая новую концепцию, думает прежде всего (а иногда и исключительно) о непротиворечивости этой теории и возможности получения строгих и неизвестных ранее результатов в рамках этой теории. Соотнесение теории (модели) с реальным миром, если и заботит его, то уж никак ни в первую очередь2.
Однажды, при обсуждении формальной модели некоторой реальной проблемы, я попытался обратить внимание автора модели - очень известного, замечательного математика - на то, что некоторые существенные особенности реальной ситуации в модели не учтены и потому ее будет трудно применить в реальной ситуации. На что автор модели ответил, не задумываясь: "Тем хуже для реальной ситуации".
Неудивительно, что неблагодарная задача изучения реального поведения людей, вынужденных принимать небезразличные для них решения, была проделана не математиками.
Рассмотрим суть двух основных классических концепций: ожидаемой полезности и рационального инвестора.
Концепция ожидаемой полезности. В основе работы Д. Бернулли лежало предположение о существовании такого понятия, как полезность состояния (капитала). Полезность U(W), как функция от состояния W, имеет логарифмический характер: при одном и том же приращении состояния DW = Wt - Wt - 1 соответствующее приращение полезности dU тем меньше, чем больше начальное состояние Wt - 1.
Д. Бернулли утверждал, что рациональное поведение в случае принятия решений в ситуациях с риском состоит в максимизации ожидаемой полезности. При этом бедные и богатые по-разному должны воспринимать риск - ведь при одном и том же ожидаемом приращении богатства полезность этого приращения для бедного будет значительно больше, чем для богатого, а значит, и желание рисковать у бедного будет выше3.
В своем эссе Бернулли говорил только о том, как следует действовать. Однако в течение почти 300 лет экономический анализ исходил из того, что homo economicus именно так и действует.
Концепция рационального инвестора. Предполагается, что инвестор оценивает свои активы, основываясь на ожидаемой доходности последних, т. е. имеет субъективные оценки вероятностей получения различной доходности для каждого вида активов. Критерием качества для любого инвестора на рынке является отношение потенциальной прибыли (оценивается как математическое ожидание предполагаемых доходов) к риску, который измеряется стандартным отклонением величины дохода. Любой инвестор стремится к приобретению активов (финансовых инструментов), предлагающих самый высокий доход при заданном уровне риска. Иными словами, все инвесторы стремятся избегать риска (risk-aversion.)
Концепции максимизации ожидаемой полезности и рационального инвестора оставались доминирующими в теории инвестиций вплоть до конца 1960-х годов. Но уже в начале 1970-х годов усилиями специалистов по когнитивной психологии, главным образом D. Kahneman и A. Tversky, начала формулироваться теория, призванная объяснить явные отступления реального поведения инвесторов от того, что им предписывала теория рациональности. Итогом этой работы стал выход в свет в 1982 г. книги Judgment Under Uncertainty: Heuristic and Biases4. А в 2002 г. D.Kahneman (к сожалению, A. Tversky умер в 1996 г.) получил Нобелевскую премию по экономике. Кстати говоря, это первый случай в истории, когда премию по экономике получил психолог.
Суть их работы - объяснение того, почему весьма часто даже профессионалы, досконально знающие теорию рациональности, не ведут себя так, как им предписано. Поведение реальных участников рынка на академическом сленге было названо ограниченно рациональным.
Примеры ограниченной рациональности
Прежде чем познакомить читателя с объяснением причин ограниченной рациональности реальных людей, приведем ряд простых примеров.
Пример 1. Зависимость отношения к риску от знака дохода.
Предположим, что перед инвестором стоит выбор: получить 85 000 долл. с вероятностью 1 или получить 100 000 долл. с вероятностью 0,85 и 0 долл. с вероятностью 0,15 (математическое ожидание для обеих альтернатив одинаково). Абсолютное большинство инвесторов предпочитает первый вариант, демонстрируя в соответствии с теорией желание избежать риска.
Перед инвесторами возникает следующий выбор: потерять 85 000 долл. с вероятностью 1 или потерять 100 000 долл. с вероятностью 0,85 и не иметь потерь с вероятностью 0,15. В этом случае подавляющее большинство инвесторов выбирает второй вариант, демонстрируя очевидное стремление к риску.
Пример 2. Нежелание рисковать, если можно избежать потерь.
Допустим, вам предложили такую азартную игру: с вероятностью 0,5 вы выигрываете 150 долл. и с той же вероятностью проигрываете 100 долл.
Большинство людей отвергает участие в такой игре, хотя математическое ожидание выигрыша здесь положительно (25 долл.). Более того, исследования показывают, что, как правило, люди, соглашаются участвовать в такой азартной игре только тогда, когда размер предполагаемого выигрыша, по крайней мере, вдвое превышает размер предполагаемых потерь.
(Безусловно, эти результаты находятся в полном противоречии с наличием индустрии азартных игр, где математическое ожидание выигрыша заведомо отрицательно. Но в случае азартных игр действуют совсем другие, не экономические мотивы. Конечно, для игроков, а не для владельцев казино.)
Пример 3. Желание рисковать, если потери неизбежны.
Предположим вам предложили выбрать предпочтительный вариант из двух:
Вариант 1. Вы наверняка теряете 100 долл.
Вариант 2. С вероятностью 0,5 вы выигрываете 50 долл. и с той же вероятностью проигрываете 200 долл.
Хотя ожидаемые потери во втором случае равны 125 долл., т. е. больше, чем в первом, большинство выбирает второй вариант, демонстрируя явное стремление к риску (risk seeking)
Пример 4. Стремление к риску.
Предлагается выбрать между следующими ситуациями: вы обладаете состоянием W, или с вероятностью 0,5 ваше состояние равно W - 100 долл.; с той же вероятностью ваше состояние равно W + + 150 долл.
Эксперименты показывают устойчивое предпочтение варианта с неопределенным значением W, т. е. готовность рисковать, причем, как ни странно, это предпочтение почти не зависит от величины W. Это тем более удивительно, что пример 4, по сути дела, есть иная формулировка вопроса из примера 2, но ответ получен прямо противоположный.
Пример 5. Зависимость от сиюминутных результатов.
Два инвестора - А и В - получили месячные отчеты от их брокера: первому сообщили, что его состояние уменьшилось от 4М до 3,5М, второму - что его состояние увеличилось от 1М до 1,1М.
Кто из инвесторов имеет больше причин быть удовлетворенным своим финансовым состоянием? Кто счастливее сегодня?
С точки зрения ожидаемой полезности по Бернулли имеет смысл только первый вопрос. Ответ на него: конечно, инвестор А, поскольку концепция ожидаемой полезности имеет дело только с финальными состояниями. Однако понятно, что правильный ответ на второй вопрос будет: инвестор В, поскольку для большинства жизнь - это последовательность сиюминутных эмоций, а не слепое стремление к некой цели в неопределенном будущем.
Пример 6. Зависимость решения от восприятия временного интервала.
Пусть инвестору предлагается на выбор: получить 5000 долл. сегодня или 5150 долл. через 1 мес. Большинство инвесторов предпочитает взять 5000 долл. сегодня. Однако, если предложение состоит в получении 5000 долл. через 12 месяцев или получении 5150 долл. через 13 мес., большинство выбирает второй вариант, показывая явную "нелинейность" по отношению к восприятию времени.
Комментарий. Заметим, что в данном случае речь идет не о возможности получить доход от размещения свободных денежных средств, которое за месяц может принести больше 3%. Учитывается житейский здравый смысл. Месяц - это "почти" завтра, а деньги лучше получить не завтра, а сегодня. Год или 13 мес. - нечто столь смутно различимое, что лучше в отдаленном будущем получить больше.
За последние десятилетия было накоплено много подобных экспериментальных данных. На основании приведенных примеров становится ясна необходимость пересмотра классических основ нормативной теории: теория должна не просто предписывать определенный способ поведения, сколько бы убедительным он ни был с точки зрения математика, она должна достаточно точно описывать, как и почему люди принимаются решения в условиях риска.
Поведение реальных людей с точки зрения когнитивной психологии
В своих работах, объясняющих поведение людей в условиях неопределенности, D. Kahneman, A. Tversky и многие другие исследователи опирались на факты, хорошо известные психологам и физиологам, изучающим механизмы восприятия. В первую очередь это явления, связанные с физиологическими механизмами адаптации к внешним стимулам в процессах восприятия, например неодинаковое зрительное восприятие серого квадрата на белом фоне и серого квадрата на черном фоне или различное тактильное восприятие одной и той же температуры после охлаждения и после нагревания. Вообще говоря, все сенсорные механизмы человека, так же как и механизмы передачи и обработки информации нервной системой, характеризуются нелинейной реакцией на величину стимула, которая к тому же зависит от времени. Поэтому не может казаться удивительной "нелинейная" реакция людей на значимость получаемых сообщений, восприятие длительности временных интервалов или значение сообщаемых им величин.
Опираясь на факты, накопленные при изучении механизмов восприятия, и на подходы, разработанные в рамках когнитивной психологии, D. Kahneman и A. Tversky описали три главных эффекта, объясняющих "ограниченность" рациональности людей, принимающих решения в условиях риска: обрамления, зависимости от точки отсчета и доступности.
Первый - эффект "обрамления" (framing effect) иногда переводится как эффект контекста. Один из примеров этого эффекта, приведенный в работе D. Kahneman и A. Tversky, носит название "азиатской болезни".
Пример 7. Предположим, что в Азии началась эпидемия необычной болезни, которая по предварительным оценкам может погубить 600 человек. Подготовлены две альтернативные программы борьбы с этой болезнью. Точные научные оценки результатов этих программ следующие: если будет принята программа А, то будут спасены 200 человек; если будет принята программа В, то с вероятностью 1/3 будут спасены 600 человек, и с дополнительной вероятностью спасти не удастся никого. Какая программа представляется вам предпочтительней?
При такой версии изложения событий большинство опрошенных выбрали программу А, демонстрируя стратегию избежания риска.
Однако другим случайно выбранным субъектам эту историю рассказали в таком изложении: если будет принята программа А, то 400 человек умрет; если будет принята программа В, то с вероятностью 1/3 никто не умрет, и с дополнительной вероятностью умрут 600 человек. Большинство опрошенных предпочли программу В, демонстрируя стремление к риску.
Практически всем людям свойственно дорого платить за определенность по сравнению с хоть и очень малым, но риском (пример 1.) Этим же в основном объясняются типичные реакции инвесторов на новости. На падающем рынке плохие новости воспринимаются катастрофическими, на поднимающемся - почти незамеченными, и наоборот. Подобная картина наблюдается при объявлении годовых результатов деятельности некой компании. Если, например, ожидался рост доходов на 25%, а оказалось 20% - это плохая новость, и акции могут упасть. Если ожидался рост в 10%, а было получено 15% - новость хорошая, и акции могут вырасти. Таким образом, реакция связана не с финальным результатом, а с изменением.
Второй эффект - эффект точки отсчета (reference point). Вспомним об опытах с восприятием температуры. Опускаем одну руку в ванночку с горячей водой, другую - с холодной. Постепенно интенсивное ощущение тепла для одной руки и холода для другой ослабевает, руки адаптируются к температуре. После этого опускаем руки в ванночку с водой комнатной температуры. Руке, которая была перед этим в горячей воде, станет холодно, а руке, бывшей в холодной воде, - тепло. Принципиальная особенность всех (не только тактильных) механизмов восприятия состоит в реакции на изменение стимула, а не на его абсолютную величину. Зная это, естественно предположить, что и в процессе принятия решений человек будет прежде всего обращать внимание на изменение величин, которые ему приходится оценивать. Однако эта общая закономерность: зависимость от точки отсчета совершенно не учитывается в теории ожидаемой полезности. По этой теории, независимо от начального значения капитала W0, полезность, приписанная данному значению капитала Wt, не меняется.
(Кажется очевидным, что задавая зависимость U(W) так, как это было предложено Бернулли, нельзя ожидать, что для всех инвесторов U(W0) = 0.)
Для преодоления этого недостатка в работах D. Kahneman и A. Tversky была предложена иная зависимость для функции, аналогичной "полезности" Бернулли (далее - "функция ценности"). Вид функции ценности показан на рисунке.
Аргументом этой функции является величина выигрышей и проигрышей (а не величина капитала, как у функции Бернулли). Функция ценности характеризуется следующими особенностями:
- она вогнута в области выигрышей, что подчеркивает стремление избежать риска в этой области;
- она выпукла области проигрышей, что подчеркивает стремление к риску в этой области;
- она резко изгибается в точке отсчета, которая является началом координат, поскольку крутизна функции в области проигрышей в 2-2,5 раза больше, чем в области выигрышей (при одинаковой абсолютной величине проигрыш воспринимается гораздо чувствительней, чем выигрыш).
Описывая вид функции ценности, авторы замечают, что при оценке предпочтений ею нельзя пользоваться в случаях, когда возможные потери могут быть сравнимы с суммарной величиной всего капитала, т. е. когда возможным исходом является разорение (или состояние близкое к разорению).
Отсутствие зависимости от точки отсчета является характерной особенностью всей общепринятой теории инвестиций. В своей нобелевской речи D. Kahneman замечает: "Для психолога полной загадкой является то обстоятельство, что кривые безразличия (речь идет об известном способе выбора инвестиционного портфеля. - Примеч. автора) не включают никакой информации о текущем состоянии портфеля лица, принимающего решение".
Третий существенный эффект - эффект доступности, напрямую связан с представлением о механизмах принятия решений человеком, точнее о наличии двух систем, участвующих в этом процессе.
Первая - система интуитивного принятия решений, основной характеристикой которой является быстрота принятия решений, определяющаяся тем, что эта система работает параллельно, автоматически, пользуется ассоциациями и не требует сознательных усилий. Интуитивная система во многих своих чертах напоминает системы восприятия.
Вторая - система логического вывода или рассуждений (reasoning). Это медленная система, потому что она последовательная, управляется правилами вывода и требует сознательных усилий.
Доступностью (accessibility) в психологии принято называть легкость (быстроту), с которой конкретное суждение приходит в голову. Очевидно, доступность интуитивных решений намного выше, чем решений, основанных на рассуждениях. Однако и в том и в другом случае на доступность влияет множество дополнительных факторов, таких как заинтересованность, внимание, контекст и т. п. Хотя в настоящее время отсутствует сколько-нибудь развитая теория доступности, это не мешает использовать это понятие для понимания многих особенностей и ошибок людей, принимающих решения. Иначе говоря, вероятнее всего, при принятии решения "под давлением" (недостаток времени, большая ответственность) будет принято интуитивное, наиболее "близко расположенное" решение. Сомнения - удел системы рассуждений.
Многочисленные экспериментальные исследования последних лет показали широкое распространение явлений, которые постоянно приходится наблюдать при общении с самыми разными людьми. Суждения и выводы, которые для данного человека обладают высокой доступностью, "лежат на поверхности", имеют для него самую высокую ценность. Более того, если он должен ответить на вопрос или принять решение, эти первые пришедшие на ум ответы, блокируют любые другие решения.
Комментарий. Используя очень приблизительную, но возможно поэтому распространенную аналогию, можно сказать, что в нашем "биологическом компьютере" главенствующую роль играет hardware. Именно "железо" берет на себя ответственность за принятие решений во всех ситуациях, когда, по его мнению, "хозяину" грозит опасность. Software - очень юные по сравнению с hardware отделы коры головного мозга - могут вмешаться и/или корректировать принятые "железом" решения или в спокойной обстановке (ситуация отгадывания кроссвордов на пляже), или будучи длительно и специальным образом обучены. К этому, собственно, и сводится процесс обучение настоящих профи - от спорта до математики.
Сегодня можно уверенно говорить о некоторых конкретных особенностях принятия решений, которые объясняются спецификой "встроенных" в ментальную систему механизмов. Так, например, подобие обладает много большей доступностью, чем вероятность, средние значения более доступны, чем суммы, и изменения более доступны, нежели абсолютные значения. Знание этих особенностей при принятии решений помогает объяснить, почему инвестор принимает решение, которое представляется крайне непоследовательным.
Пример 8. Непоследовательные оценки при отсутствии сравнения.
Одну группу случайно выбранных покупателей попросили оценить набор посуды на распродаже. Набор был в хорошем состоянии и состоял из 24 предметов. Оценка готовности заплатить оказалась равной 33 долл. Затем другую группу случайно выбранных покупателей просили оценить набор, состоящий из 40 предметов: 24 из первого набора, 7 предметов - в хорошем состоянии и 9 предметов - разбитых. Полученная оценка равнялась 23 долл. Естественно, когда предлагалось оценить оба набора, за больший набор люди были согласны заплатить больше.
Такие реверсивные предпочтения были отмечены на реальных рынках, например, при оценке качества инвестиционного портфеля.
В заключение рассказа об "ограниченной рациональности" реальных людей в реальных обстоятельствах приведу историю не из области финансов. Если до сих пор речь шла в основном о ситуациях с неполной информацией и о принятии решений в условиях неопределенности, то такая формализованная игра с полной информацией, как шахматы, казалось, не дает ни малейшего повода для неоднозначного толкования, например, качества позиции. М. М. Ботвинник, чемпион мира по шахматам, был первым выдающимся шахматистом, который явно оценил важность неформализованных ситуаций в шахматах и имел досье на всех ведущих шахматистов своего времени. Он никогда особенно не распространялся на эту тему. Но однажды на вопрос шахматного комментатора: "Как бы вы сыграли в данной позиции?", ответил вопросом: "А с кем?".
Итак, люди, выходящие на финансовые рынки, являются в лучшем случае "ограниченно рациональными". А как же выглядит модель рынка для таких ограниченно рациональных участников? Насколько стоит доверять этой модели?
Мифы и реальность фондовых рынков - 2
0 коммент.:
Отправить комментарий